EXPLORACIO ESPACIAL La NASA esta planificant una missio a Mart. Durant la preparació, els cientifics han de fer calculs per estimar la quantitat de recursos necessaris per a la nau. Ajudals a resoldre les seguents questions utilitzant notació cientifa a) La distancia aproximada entre la Terra I Mart es 225000000 km Expressa aquesta distiJncia en sistema internacional (metres) b) Suposem que la nau viatja a una velocitat constant de \( 3,6 \times 10^{4} \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) Calcula el temps, en hores, que trigara a arribar a Mart. c) La nau quan surt de la Terra transporta una carrega de \( 7.8 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \) En arribar a Mart a causa del consum de combustible entre draltres, el pes de la carrega s'ha reduit a \( 9,8 \times 10^{4} \mathrm{~kg} \) Quin serà el pes de la carrega en arribar a Mart? d) Estimen que el cost de la missió serà de \( 1,35 \times 10^{\circ} \) euros. Si aquest cost I'han d'afrontar entre tres paisos, quant pagara cada pais?

A) La distància entre la Terra i Mart és de 225,000,000 km. Per convertir aquesta xifra al sistema internacional (metres), simplement multipliquem per 1,000 (1 km = 1,000 m). Així, 225,000,000 km és igual a \( 2,250,000,000,000 \) metres, o en notació científica, \( 2,25 \times 10^{12} \) m. B) Per calcular el temps de viatge a Mart, podem utilitzar la fórmula del temps que és la distància dividida per la velocitat. Primer, convertim la velocitat de \( 3,6 \times 10^{4} \mathrm{~km/h} \) a metres per hora: \( 3,6 \times 10^{7} \mathrm{~m/h} \). Ara, utilitzem la distància anterior \( 2,25 \times 10^{12} \) m: \[ \text{Temps} = \frac{\text{Distància}}{\text{Velocitat}} = \frac{2,25 \times 10^{12} \text{ m}}{3,6 \times 10^{7} \text{ m/h}} \approx 62500 \text{ h} \] C) La càrrega de la nau quan surt de la Terra és de \( 7,8 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \) i es redueix a \( 9,8 \times 10^{4} \mathrm{~kg} \) al arribar a Mart. Així que el pes restant de la càrrega és simplement \( 9,8 \times 10^{4} \mathrm{~kg} \), i no necessita cap càlcul addicional per convertir-lo en notació científica, ja que ja ho està! D) El cost de la missió és \( 1,35 \times 10^{6} \) euros. Si aquest cost s'ha d'afrontar entre tres països, calculem el que pagaria cada país: \[ \text{Cost per país} = \frac{1,35 \times 10^{6}}{3} = 4,5 \times 10^{5} \text{ euros} \]