Se presenta el robo de una motocicleta, el ladrón conduce a lo largo de la autopista
alcanzando una velocidad constante , Cuando la policía es alertada, una patrulla que
se encuentra estacionada acelera a razón de , si en el momento en el que la patrulla
comienza la persecución, el ladrón se encuentra a 16 km de la patrulla, la distancia que
recorrió la patrulla en kilómetros es [use coma para escribir decimales (2 decimales),
múmero sin unidades]:
Respuesta:

Ask by Welch Macdonald. in Colombia

Mar 27,2025

Question

Se presenta el robo de una motocicleta, el ladrón conduce a lo largo de la autopista
alcanzando una velocidad constante , Cuando la policía es alertada, una patrulla que
se encuentra estacionada acelera a razón de , si en el momento en el que la patrulla
comienza la persecución, el ladrón se encuentra a 16 km de la patrulla, la distancia que
recorrió la patrulla en kilómetros es [use coma para escribir decimales (2 decimales),
múmero sin unidades]:
Respuesta:

Ask by Welch Macdonald. in Colombia

Mar 27,2025

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1. Convertimos la velocidad del ladrón de $$ \mathrm{km/h} $$ a $$ \mathrm{m/s} $$:
$$
v = 101 \, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 101 \times \frac{1000}{3600} \approx 28,06 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
$$

2. Sean:
   - $$ t $$ el tiempo (en segundos) que transcurre hasta que la patrulla alcanza al ladrón.
   - La posición de la patrulla al partir del reposo, con aceleración $$ a = 1,6 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} $$, es:
$$
x_p(t) = \frac{1}{2} a t^2 = 0,8 t^2 \quad (\text{en metros})
$$
   - La posición del ladrón, que ya se encuentra a $$ 16 \, \mathrm{km} $$ de la patrulla, es:
$$
x_t(t) = 16000 + v t = 16000 + 28,06\,t \quad (\text{en metros})
$$

3. Para encontrar el instante en que la patrulla alcanza al ladrón, igualamos las posiciones:
$$
0,8 t^2 = 16000 + 28,06\,t
$$
Reordenamos la ecuación:
$$
0,8 t^2 - 28,06\,t - 16000 = 0
$$

4. Aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:
$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
donde:
$$
a = 0,8, \quad b = -28,06, \quad c = -16000
$$
Calculamos el discriminante:
$$
\Delta = (-28,06)^2 - 4(0,8)(-16000) = (28,06)^2 + 4(0,8)(16000)
$$
$$
(28,06)^2 \approx 787,37 \quad \text{y} \quad 4 \times 0,8 \times 16000 = 51200
$$
$$
\Delta \approx 787,37 + 51200 = 51987,37
$$
$$
\sqrt{\Delta} \approx 228,00
$$

5. Tomamos la solución positiva (ya que el tiempo debe ser positivo):
$$
t = \frac{28,06 + 228,00}{2 \times 0,8} = \frac{256,06}{1,6} \approx 160,04 \, \text{s}
$$

6. La distancia recorrida por la patrulla es:
$$
x_p = 0,8\,t^2 = 0,8 \times (160,04)^2
$$
$$
(160,04)^2 \approx 25612,80 \quad \Rightarrow \quad x_p \approx 0,8 \times 25612,80 \approx 20490,24 \, \text{m}
$$
Pasando a kilómetros:
$$
20490,24 \, \text{m} = 20,49 \, \text{km}
$$

20,49
La patrulla recorrió 20,49 kilómetros.

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