Biet \( ^{\prime} \frac{x}{-2}=\frac{y}{3} \) va \( x y=-54 \) Tinh \( \frac{3 x-5 y}{4 x+y} \)

Đầu tiên, từ phương trình \( ^{\prime} \frac{x}{-2}=\frac{y}{3} \), chúng ta có thể viết lại như sau: \( y = -\frac{3}{2}x \). Bây giờ, thay thế \( y \) vào phương trình thứ hai \( x y = -54 \): \[ x \left(-\frac{3}{2}x\right) = -54 \Rightarrow -\frac{3}{2}x^2 = -54 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = 6 \text{ hoặc } x = -6. \] Khi \( x = 6 \), ta có \( y = -\frac{3}{2} \times 6 = -9 \); và khi \( x = -6 \), ta có \( y = -\frac{3}{2} \times (-6) = 9 \). Bây giờ chúng ta tính \( \frac{3x - 5y}{4x + y} \) với \( (x, y) = (6, -9) \): \[ \frac{3(6) - 5(-9)}{4(6) + (-9)} = \frac{18 + 45}{24 - 9} = \frac{63}{15} = \frac{21}{5}. \] Với \( (x, y) = (-6, 9) \): \[ \frac{3(-6) - 5(9)}{4(-6) + 9} = \frac{-18 - 45}{-24 + 9} = \frac{-63}{-15} = \frac{21}{5}. \] Vậy kết quả cuối cùng là \( \frac{21}{5} \).