Biet \( ^{\prime} \frac{x}{-2}=\frac{y}{3} \) va \( x y=-54 \) Tinh \( \frac{3 x-5 y}{4 x+y} \)

Chúng ta có hệ phương trình: \[ \frac{x}{-2} = \frac{y}{3} \quad \text{và} \quad xy = -54 \] **Bước 1: Từ phương trình \(\frac{x}{-2} = \frac{y}{3}\), ta có:** \[ x = -2 \cdot \frac{y}{3} = -\frac{2}{3}y \] **Bước 2: Thay \(x = -\frac{2}{3}y\) vào phương trình \(xy = -54\):** \[ \left(-\frac{2}{3}y\right) \cdot y = -54 \\ -\frac{2}{3}y^2 = -54 \\ y^2 = \frac{-54 \cdot 3}{-2} = 81 \\ y = \pm 9 \] **Bước 3: Tìm giá trị của \(x\) cho từng giá trị của \(y\):** - Khi \(y = 9\): \[ x = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -6 \] - Khi \(y = -9\): \[ x = -\frac{2}{3} \cdot (-9) = 6 \] **Bước 4: Tính \(\frac{3x - 5y}{4x + y}\) cho từng cặp \((x, y)\):** - **Trường hợp 1:** \(x = -6\), \(y = 9\) \[ \frac{3(-6) - 5(9)}{4(-6) + 9} = \frac{-18 - 45}{-24 + 9} = \frac{-63}{-15} = \frac{63}{15} = \frac{21}{5} \] - **Trường hợp 2:** \(x = 6\), \(y = -9\) \[ \frac{3(6) - 5(-9)}{4(6) + (-9)} = \frac{18 + 45}{24 - 9} = \frac{63}{15} = \frac{21}{5} \] **Kết luận:** Dù \(y\) nhận giá trị nào, biểu thức \(\frac{3x - 5y}{4x + y}\) đều bằng \(\frac{21}{5}\). **Vậy, giá trị của \(\frac{3x - 5y}{4x + y}\) là \(\frac{21}{5}\).**