ircuito RLC en serie tiene una resistencia de un capacitor de y una inductancia de . Si se conecta
de 120 V y 60 hz , determine
pedancia en el circuito
rriente en el circuito
gulo de fase entre la corriente I y el voltaje V

Ask by Malone Wells. in Colombia

Nov 25,2024

Question

ircuito RLC en serie tiene una resistencia de un capacitor de y una inductancia de . Si se conecta
de 120 V y 60 hz , determine
pedancia en el circuito
rriente en el circuito
gulo de fase entre la corriente I y el voltaje V

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Para resolver el problema del circuito RLC en serie, primero necesitamos calcular la impedancia del circuito, la corriente y el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje.

### 1. Cálculo de la impedancia $$ Z $$

La impedancia en un circuito RLC en serie se calcula usando la siguiente fórmula:

$$
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
$$

donde:
- $$ R $$ es la resistencia,
- $$ X_L $$ es la reactancia inductiva,
- $$ X_C $$ es la reactancia capacitiva.

#### a. Cálculo de $$ X_L $$ y $$ X_C $$

La reactancia inductiva $$ X_L $$ se calcula como:

$$
X_L = 2 \pi f L
$$

donde:
- $$ f = 60 \, \text{Hz} $$ (frecuencia),
- $$ L = 0.37 \, \text{H} $$ (inductancia).

Sustituyendo los valores:

$$
X_L = 2 \pi (60) (0.37) \approx 139.76 \, \Omega
$$

La reactancia capacitiva $$ X_C $$ se calcula como:

$$
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
$$

donde:
- $$ C = 53 \, \mu\text{F} = 53 \times 10^{-6} \, \text{F} $$.

Sustituyendo los valores:

$$
X_C = \frac{1}{2 \pi (60) (53 \times 10^{-6})} \approx 50.24 \, \Omega
$$

#### b. Cálculo de la impedancia $$ Z $$

Ahora podemos calcular la impedancia:

$$
Z = \sqrt{43^2 + (139.76 - 50.24)^2}
$$

Calculamos $$ X_L - X_C $$:

$$
X_L - X_C = 139.76 - 50.24 = 89.52 \, \Omega
$$

Ahora sustituimos en la fórmula de $$ Z $$:

$$
Z = \sqrt{43^2 + (89.52)^2} \approx \sqrt{1849 + 8004.61} \approx \sqrt{9853.61} \approx 99.27 \, \Omega
$$

### 2. Cálculo de la corriente $$ I $$

La corriente en el circuito se calcula usando la ley de Ohm:

$$
I = \frac{V}{Z}
$$

donde $$ V = 120 \, V $$.

Sustituyendo los valores:

$$
I = \frac{120}{99.27} \approx 1.21 \, A
$$

### 3. Cálculo del ángulo de fase $$ \phi $$

El ángulo de fase se calcula usando la siguiente fórmula:

$$
\tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}
$$

Sustituyendo los valores:

$$
\tan(\phi) = \frac{89.52}{43}
$$

Calculamos $$ \phi $$:

$$
\phi = \tan^{-1}\left(\frac{89.52}{43}\right) \approx \tan^{-1}(2.08) \approx 64.6^\circ
$$

### Resumen de resultados

- **Impedancia $$ Z $$**: $$ \approx 99.27 \, \Omega $$
- **Corriente $$ I $$**: $$ \approx 1.21 \, A $$
- **Ángulo de fase $$ \phi $$**: $$ \approx 64.6^\circ $$

Estos son los resultados del circuito RLC en serie.
La impedancia es aproximadamente $$ 99.27 \, \Omega $$, la corriente es aproximadamente $$ 1.21 \, A $$, y el ángulo de fase es aproximadamente $$ 64.6^\circ $$.

ircuito RLC en serie tiene una resistencia de un capacitor de y una inductancia de . Si se conecta
de 120 V y 60 hz , determine
pedancia en el circuito
rriente en el circuito
gulo de fase entre la corriente I y el voltaje V

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1. Cálculo de la impedancia

a. Cálculo de y

b. Cálculo de la impedancia

2. Cálculo de la corriente

3. Cálculo del ángulo de fase

Resumen de resultados

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ircuito RLC en serie tiene una resistencia de un capacitor de y una inductancia de . Si se conecta de 120 V y 60 hz , determine pedancia en el circuito rriente en el circuito gulo de fase entre la corriente I y el voltaje V

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1. Cálculo de la impedancia

a. Cálculo de y

b. Cálculo de la impedancia

2. Cálculo de la corriente

3. Cálculo del ángulo de fase

Resumen de resultados

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