18. Verdeel 42 in die verhouding \( 6: 8 \). Verminder die cerste deel in die verhouding \( 2: 3 \) en vermeerder die tweede deel in die verhouding \( 4: 2 \). Vind nou die verhoudings tussen die getalle.

Laten we de stappen één voor één doorlopen om de uiteindelijke verhouding tussen de getallen te vinden. ### Stap 1: Verdeel 42 in de verhouding \( 6:8 \) Eerst berekenen we de totale delen: \[ 6 + 8 = 14 \] Vervolgens berekenen we elk deel: - **Eerste deel (A):** \[ A = \left(\frac{6}{14}\right) \times 42 = 18 \] - **Tweede deel (B):** \[ B = \left(\frac{8}{14}\right) \times 42 = 24 \] Dus, \( 42 \) wordt verdeeld in \( 18 \) en \( 24 \). ### Stap 2: Verminder het eerste deel en vermeerder het tweede deel - **Verminder het eerste deel in de verhouding \( 2:3 \):** Dit betekent dat we het eerste deel vermenigvuldigen met \( \frac{2}{3} \): \[ A' = 18 \times \frac{2}{3} = 12 \] - **Vermeerder het tweede deel in de verhouding \( 4:2 \):** Dit betekent dat we het tweede deel vermenigvuldigen met \( \frac{4}{2} = 2 \): \[ B' = 24 \times 2 = 48 \] ### Stap 3: Vind de nieuwe verhouding tussen de getallen Nu hebben we de gewijzigde delen: \[ A' : B' = 12 : 48 \] We kunnen deze verhouding vereenvoudigen door beide zijden te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler, namelijk \( 12 \): \[ \frac{12}{12} : \frac{48}{12} = 1 : 4 \] ### Eindantwoord De nieuwe verhouding tussen de getallen is **1 : 4**.