Tentukan titik-titik di mana fungsi berikut diskontinu. a. $$ f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-1} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menentukan titik-titik di mana fungsi $$ f(x) = \sqrt[3]{x^{2} - 1} $$ diskontinu, kita perlu memeriksa di mana fungsi ini tidak terdefinisi atau tidak kontinu.

1. **Identifikasi bentuk fungsi**: Fungsi ini adalah akar kubik dari $$ x^{2} - 1 $$. Akar kubik terdefinisi untuk semua bilangan real, sehingga kita tidak perlu khawatir tentang nilai negatif di dalam akar.

2. **Tentukan titik diskontinuitas**: Fungsi ini akan diskontinu jika ada nilai $$ x $$ di mana $$ f(x) $$ tidak terdefinisi. Namun, karena akar kubik terdefinisi untuk semua nilai $$ x $$, kita perlu memeriksa apakah ada titik di mana fungsi ini tidak kontinu.

3. **Periksa titik kritis**: Kita akan mencari titik di mana $$ x^{2} - 1 = 0 $$:
   $$
   x^{2} - 1 = 0 \implies x^{2} = 1 \implies x = \pm 1
   $$

4. **Evaluasi fungsi di titik kritis**:
   - Untuk $$ x = 1 $$:
     $$
     f(1) = \sqrt[3]{1^{2} - 1} = \sqrt[3]{0} = 0
     $$
   - Untuk $$ x = -1 $$:
     $$
     f(-1) = \sqrt[3]{(-1)^{2} - 1} = \sqrt[3]{0} = 0
     $$

5. **Kesimpulan**: Fungsi $$ f(x) $$ terdefinisi dan kontinu di semua titik, termasuk di $$ x = 1 $$ dan $$ x = -1 $$. Oleh karena itu, tidak ada titik diskontinuitas.

**Jawaban**: Fungsi $$ f(x) = \sqrt[3]{x^{2} - 1} $$ tidak memiliki titik diskontinuitas.
Fungsi $$ f(x) = \sqrt[3]{x^{2} - 1} $$ tidak diskontinu di mana pun.

Tentukan titik-titik di mana fungsi berikut diskontinu. a. \( f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-1} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions