Tentukan titik-titik di mana fungsi berikut diskontinu. a. \( f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-1} \)

Untuk menentukan titik-titik di mana fungsi \( f(x) = \sqrt[3]{x^{2} - 1} \) diskontinu, kita perlu memeriksa di mana fungsi ini tidak terdefinisi atau tidak kontinu. 1. **Identifikasi bentuk fungsi**: Fungsi ini adalah akar kubik dari \( x^{2} - 1 \). Akar kubik terdefinisi untuk semua bilangan real, sehingga kita tidak perlu khawatir tentang nilai negatif di dalam akar. 2. **Tentukan titik diskontinuitas**: Fungsi ini akan diskontinu jika ada nilai \( x \) di mana \( f(x) \) tidak terdefinisi. Namun, karena akar kubik terdefinisi untuk semua nilai \( x \), kita perlu memeriksa apakah ada titik di mana fungsi ini tidak kontinu. 3. **Periksa titik kritis**: Kita akan mencari titik di mana \( x^{2} - 1 = 0 \): \[ x^{2} - 1 = 0 \implies x^{2} = 1 \implies x = \pm 1 \] 4. **Evaluasi fungsi di titik kritis**: - Untuk \( x = 1 \): \[ f(1) = \sqrt[3]{1^{2} - 1} = \sqrt[3]{0} = 0 \] - Untuk \( x = -1 \): \[ f(-1) = \sqrt[3]{(-1)^{2} - 1} = \sqrt[3]{0} = 0 \] 5. **Kesimpulan**: Fungsi \( f(x) \) terdefinisi dan kontinu di semua titik, termasuk di \( x = 1 \) dan \( x = -1 \). Oleh karena itu, tidak ada titik diskontinuitas. **Jawaban**: Fungsi \( f(x) = \sqrt[3]{x^{2} - 1} \) tidak memiliki titik diskontinuitas.