GUIA DE EJERCICIOS 6. ENERGİA MECANICA $$ \begin{array}{l} ext { 1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un } \ ext { deslizador de masa despreciable. Ambos parten del reposo desde un punto A, que se } \ ext { encuentra a } 12 \mathrm{~m} ext { del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran } \ ext { resorte de constante } \mathrm{k}=14400 \mathrm{~N} / \mathrm{m} ext {, que los detiene en su movimiento. José se tira } \ ext { primero. María se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán. } \ ext { a) Si la masa de Jose es } 60 \mathrm{~kg} ext {, determine la compresión del resorte producida por él. } \ ext { b) Si María comprime el resorte en } 90 \mathrm{~cm} ext {, determine la masa de María. } \ ext { c) Calcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos. }\end{array} $$

Question

GUIA DE EJERCICIOS 6. ENERGİA MECANICA $$ \begin{array}{l}	ext { 1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un } \ 	ext { deslizador de masa despreciable. Ambos parten del reposo desde un punto A, que se } \ 	ext { encuentra a } 12 \mathrm{~m} 	ext { del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran } \ 	ext { resorte de constante } \mathrm{k}=14400 \mathrm{~N} / \mathrm{m} 	ext {, que los detiene en su movimiento. José se tira } \ 	ext { primero. María se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán. } \ 	ext { a) Si la masa de Jose es } 60 \mathrm{~kg} 	ext {, determine la compresión del resorte producida por él. } \ 	ext { b) Si María comprime el resorte en } 90 \mathrm{~cm} 	ext {, determine la masa de María. } \ 	ext { c) Calcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos. }\end{array} $$

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Claro, resolvamos cada apartado paso a paso.

### **Datos conocidos:**
- **Altura inicial (h):** 12 metros
- **Constante del resorte (k):** 14,400 N/m
- **Masa de José (m₁):** 60 kg
- **Aceleración debida a la gravedad (g):** 9.81 m/s²

### **a) Compresión del resorte producida por José**

Cuando José se desliza por el tobogán, su energía potencial gravitatoria en el punto A se convierte en energía potencial elástica en el resorte cuando llega a la base.

**Energía potencial gravitatoria (Eₚ):**
$$ Eₚ = m \cdot g \cdot h $$
$$ Eₚ = 60 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}² \times 12 \, \text{m} $$
$$ Eₚ = 7,063.2 \, \text{J} $$

**Energía potencial elástica (Eₑ):**
$$ Eₑ = \frac{1}{2} k x² $$

Igualando ambas energías para encontrar la compresión $$ x $$:
$$ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k x² $$
$$ 7,063.2 = \frac{1}{2} \times 14,400 \times x² $$
$$ 7,063.2 = 7,200 \times x² $$
$$ x² = \frac{7,063.2}{7,200} $$
$$ x² \approx 0.9804 $$
$$ x \approx \sqrt{0.9804} $$
$$ x \approx 0.99 \, \text{m} $$

**Respuesta:**
La compresión del resorte producida por José es aproximadamente **0.99 metros** (o **99 centímetros**).

---

Si necesitas resolver los apartados **b)** y **c)** o tienes alguna otra duda, no dudes en indicarlo.
**Respuestas:** a) La compresión del resorte producida por José es **0.99 metros**. b) La masa de María es **50 kg**. c) Cuando se tiran juntos, la compresión del resorte es **0.90 metros**.

GUIA DE EJERCICIOS 6.
ENERGİA MECANICA $í é á á á á é í é á ó é í í ó$

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