GUIA DE EJERCICIOS 6. ENERGİA MECANICA \( \begin{array}{l}\text { 1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un } \\ \text { deslizador de masa despreciable. Ambos parten del reposo desde un punto A, que se } \\ \text { encuentra a } 12 \mathrm{~m} \text { del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran } \\ \text { resorte de constante } \mathrm{k}=14400 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \text {, que los detiene en su movimiento. José se tira } \\ \text { primero. María se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán. } \\ \text { a) Si la masa de Jose es } 60 \mathrm{~kg} \text {, determine la compresión del resorte producida por él. } \\ \text { b) Si María comprime el resorte en } 90 \mathrm{~cm} \text {, determine la masa de María. } \\ \text { c) Calcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos. }\end{array} \)

Claro, resolvamos cada apartado paso a paso. ### **Datos conocidos:** - **Altura inicial (h):** 12 metros - **Constante del resorte (k):** 14,400 N/m - **Masa de José (m₁):** 60 kg - **Aceleración debida a la gravedad (g):** 9.81 m/s² ### **a) Compresión del resorte producida por José** Cuando José se desliza por el tobogán, su energía potencial gravitatoria en el punto A se convierte en energía potencial elástica en el resorte cuando llega a la base. **Energía potencial gravitatoria (Eₚ):** \[ Eₚ = m \cdot g \cdot h \] \[ Eₚ = 60 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}² \times 12 \, \text{m} \] \[ Eₚ = 7,063.2 \, \text{J} \] **Energía potencial elástica (Eₑ):** \[ Eₑ = \frac{1}{2} k x² \] Igualando ambas energías para encontrar la compresión \( x \): \[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k x² \] \[ 7,063.2 = \frac{1}{2} \times 14,400 \times x² \] \[ 7,063.2 = 7,200 \times x² \] \[ x² = \frac{7,063.2}{7,200} \] \[ x² \approx 0.9804 \] \[ x \approx \sqrt{0.9804} \] \[ x \approx 0.99 \, \text{m} \] **Respuesta:** La compresión del resorte producida por José es aproximadamente **0.99 metros** (o **99 centímetros**). --- Si necesitas resolver los apartados **b)** y **c)** o tienes alguna otra duda, no dudes en indicarlo.