13. $$ \begin{array}{ll} ext { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & ext { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \ ext { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & ext { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} $$

Question

13. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & 	ext { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \ 	ext { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & 	ext { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Для заданных функций определим область определения:

**a) $$ f(x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 4x + 3} $$**

Необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
$$ x^{2} - 4x + 3 \neq 0 $$
Решаем уравнение:
$$ x^{2} - 4x + 3 = 0 $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} $$
$$ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 1 $$

**Область определения:** $$ \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} $$

---

**б) $$ f(x) = \sqrt{x^{2} - 9} $$**

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$ x^{2} - 9 \geq 0 $$
$$ x^{2} \geq 9 $$
$$ |x| \geq 3 $$
То есть:
$$ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 $$

**Область определения:** $$ (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) $$

---

**в) $$ f(x) = \frac{5 - x^{2}}{x^{2} + 2x - 8} $$**

Знаменатель не должен равняться нулю:
$$ x^{2} + 2x - 8 \neq 0 $$
Решаем уравнение:
$$ x^{2} + 2x - 8 = 0 $$
$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} $$
$$ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -4 $$

**Область определения:** $$ \mathbb{R} \setminus \{-4, 2\} $$

---

**г) $$ f(x) = \sqrt{36 - x^{2}} $$**

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$ 36 - x^{2} \geq 0 $$
$$ x^{2} \leq 36 $$
$$ |x| \leq 6 $$
То есть:
$$ -6 \leq x \leq 6 $$

**Область определения:** $$ [-6, 6] $$
Области определения функций: **a)** $$ \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} $$ **б)** $$ (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) $$ **в)** $$ \mathbb{R} \setminus \{-4, 2\} $$ **г)** $$ [-6, 6] $$

$б в г$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

бвг