13. \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & \text { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \\ \text { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & \text { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} \)

Для заданных функций определим область определения: **a) \( f(x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 4x + 3} \)** Необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: \[ x^{2} - 4x + 3 \neq 0 \] Решаем уравнение: \[ x^{2} - 4x + 3 = 0 \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 1 \] **Область определения:** \( \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} \) --- **б) \( f(x) = \sqrt{x^{2} - 9} \)** Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x^{2} - 9 \geq 0 \] \[ x^{2} \geq 9 \] \[ |x| \geq 3 \] То есть: \[ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \] **Область определения:** \( (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \) --- **в) \( f(x) = \frac{5 - x^{2}}{x^{2} + 2x - 8} \)** Знаменатель не должен равняться нулю: \[ x^{2} + 2x - 8 \neq 0 \] Решаем уравнение: \[ x^{2} + 2x - 8 = 0 \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -4 \] **Область определения:** \( \mathbb{R} \setminus \{-4, 2\} \) --- **г) \( f(x) = \sqrt{36 - x^{2}} \)** Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 36 - x^{2} \geq 0 \] \[ x^{2} \leq 36 \] \[ |x| \leq 6 \] То есть: \[ -6 \leq x \leq 6 \] **Область определения:** \( [-6, 6] \)