Найдите область определения каждой из фун (43-44). $$ \begin{array}{ll} ext { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & ext { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \ ext { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & ext { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} $$

Question

Найдите область определения каждой из фун (43-44). $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & 	ext { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \ 	ext { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & 	ext { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы найти область определения каждой из данных функций, необходимо учитывать условия, при которых функции определены. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

### a) $$ f(x) = \frac{x-1}{x^{2}-4x+3} $$

1. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
   $$
   x^{2} - 4x + 3 \neq 0
   $$
2. Найдем корни уравнения $$ x^{2} - 4x + 3 = 0 $$ с помощью дискриминанта:
   $$
   D = b^{2} - 4ac = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
   $$
   Корни:
   $$
   x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 2}{2} = 3, 1
   $$
3. Таким образом, функция не определена в точках $$ x = 1 $$ и $$ x = 3 $$.

**Область определения:**
$$
D_a = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\}
$$

### б) $$ f(x) = \sqrt{x^{2}-9} $$

1. Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно:
   $$
   x^{2} - 9 \geq 0
   $$
2. Решим неравенство:
   $$
   x^{2} \geq 9 \implies |x| \geq 3
   $$
   Это означает, что $$ x \leq -3 $$ или $$ x \geq 3 $$.

**Область определения:**
$$
D_b = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)
$$

### в) $$ f(x) = \frac{5-x^{2}}{x^{2}+2x-8} $$

1. Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
   $$
   x^{2} + 2x - 8 \neq 0
   $$
2. Найдем корни уравнения $$ x^{2} + 2x - 8 = 0 $$:
   $$
   D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36
   $$
   Корни:
   $$
   x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{2} = 2, -4
   $$
3. Таким образом, функция не определена в точках $$ x = 2 $$ и $$ x = -4 $$.

**Область определения:**
$$
D_v = \mathbb{R} \setminus \{2, -4\}
$$

### г) $$ f(x) = \sqrt{36-x^{2}} $$

1. Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно:
   $$
   36 - x^{2} \geq 0
   $$
2. Решим неравенство:
   $$
   x^{2} \leq 36 \implies |x| \leq 6
   $$
   Это означает, что $$ -6 \leq x \leq 6 $$.

**Область определения:**
$$
D_g = [-6, 6]
$$

### Итоговые области определения:
- a) $$ D_a = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} $$
- б) $$ D_b = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) $$
- в) $$ D_v = \mathbb{R} \setminus \{2, -4\} $$
- г) $$ D_g = [-6, 6] $$
Области определения функций: - a) $$ D_a = \mathbb{R} \setminus \{1, 3\} $$ - б) $$ D_b = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) $$ - в) $$ D_v = \mathbb{R} \setminus \{2, -4\} $$ - г) $$ D_g = [-6, 6] $$

Найдите область определения каждой из фун (43-44). \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=\frac{x-1}{x^{2}-4 x+3} ; & \text { б) } f(x)=\sqrt{x^{2}-9} \\ \text { в) } f(x)=\frac{5-x^{2}}{x^{2}+2 x-8} ; & \text { г) } f(x)=\sqrt{36-x^{2}}\end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Algebra Questions