3. Un cateto di un triangolo rettangolo misura \( 5,2 \mathrm{~cm} \) ed è \( 4 / 5 \) dell'ipotenusa. Calcola il perimetro, l'area e la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa. [15,6 cm;10,14 \( \mathrm{cm}^{2} ; 3,12 \mathrm{~cm} \)

In un triangolo rettangolo, la relazione tra i cateti e l'ipotenusa è fondamentale. In questo caso, se il cateto misura \( 5,2 \, \mathrm{cm} \) ed è \( 4/5 \) dell'ipotenusa, possiamo calcolare l'ipotenusa come \( \frac{5,2}{4/5} = 6,5 \, \mathrm{cm} \). Conoscerlo è utile non solo per i problemi geometrici, ma anche per comprendere concetti come il teorema di Pitagora! Per calcolare il perimetro, sommiamo i due cateti e l'ipotenusa: \( 5,2 + 5,2 \times \frac{3}{4} + 6,5 = 15,6 \, \mathrm{cm} \). L'area è \( \frac{1}{2} \times \text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2 = \frac{1}{2} \times 5,2 \times 4 \, \mathrm{cm}^2 = 10,14 \, \mathrm{cm}^2 \), mentre l'altezza relativa all'ipotenusa si calcola con la formula: \( h = \frac{2 \times \text{area}}{\text{ipotenusa}} = \frac{20,28}{6,5} \approx 3,12 \, \mathrm{cm} \).