36. Malik lancia una biglia verso l'alto. La biglia resta in moto per un tempo $$ t=2,2 \mathrm{~s} $$ prima di tornare al punto di partenza. Qual e la velocità iniziale della biglia? Scrivi la legge oraria del moto della biglia. Determina l'altezza massima raggiunta dalla biglia rispetto al punto di partenza. [ $$ 11 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 6,2 \mathrm{~m}] $$

Question

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Per risolvere il problema relativo al moto verticale della biglia lanciata da Malik, seguiamo i passaggi necessari:

### 1. **Determinazione della velocità iniziale ($$ v_0 $$)**

Quando una biglia viene lanciata verticalmente verso l'alto e torna al punto di partenza, il tempo totale di volo ($$ t $$) è dato dalla formula:

$$
t = \frac{2v_0}{g}
$$

Dove:
- $$ g $$ è l'accelerazione di gravità ($$ g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2 $$)
- $$ t = 2,2 \, \text{s} $$

Risolviamo per $$ v_0 $$:

$$
v_0 = \frac{g \cdot t}{2} = \frac{9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot 2,2 \, \text{s}}{2} = 10,78 \, \text{m/s} \approx 11 \, \text{m/s}
$$

### 2. **Legge oraria del moto ($$ s(t) $$)**

La posizione della biglia in funzione del tempo è descritta dalla seguente equazione del moto uniformemente accelerato verso il basso:

$$
s(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
$$

Sostituendo i valori noti:

$$
s(t) = 11 \, \text{m/s} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2
$$
$$
s(t) = 11t - 4,9t^2 \quad (\text{in metri})
$$

### 3. **Calcolo dell'altezza massima raggiunta ($$ h $$)**

L'altezza massima si raggiunge nel punto in cui la velocità istantanea è zero. Utilizziamo la formula:

$$
h = \frac{v_0^2}{2g}
$$

Sostituendo i valori:

$$
h = \frac{(11 \, \text{m/s})^2}{2 \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2} = \frac{121}{19,6} \approx 6,173 \, \text{m} \approx 6,2 \, \text{m}
$$

### **Risultati Finali:**
- **Velocità iniziale:** $$ 11 \, \text{m/s} $$
- **Legge oraria del moto:** $$ s(t) = 11t - 4,9t^2 $$
- **Altezza massima raggiunta:** $$ 6,2 \, \text{m} $$
- **Velocità iniziale:** $$ 11 \, \text{m/s} $$ - **Legge oraria del moto:** $$ s(t) = 11t - 4,9t^2 $$ - **Altezza massima raggiunta:** $$ 6,2 \, \text{m} $$

Malik lancia una biglia verso l’alto. La biglia resta in
moto per un tempo prima di tornare al punto
di partenza.
Qual e la velocità iniziale della biglia?
Scrivi la legge oraria del moto della biglia.
Determina l’altezza massima raggiunta dalla biglia
rispetto al punto di partenza.
[

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Malik lancia una biglia verso l’alto. La biglia resta in moto per un tempo prima di tornare al punto di partenza. Qual e la velocità iniziale della biglia? Scrivi la legge oraria del moto della biglia. Determina l’altezza massima raggiunta dalla biglia rispetto al punto di partenza. [