\begin{tabular}{l} 1. Seja $$ f $$ a função definida por: \ 1.1. Escreve a funçāo $$ f $$ na forma $$ f(x)=a(x-h)^{2}+k $$. \ 1.2. Constrói uma tabela de variação da função $$ f $$ e indica os intervalos de monotonia da \ função. \ 1. $$ x x^{2}-8 x-2 $$ \ \hline\end{tabular}

Question

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Claro! Vamos resolver cada parte do problema passo a passo. ### 1.1. Escreve a função $$ f $$ na forma $$ f(x) = a(x - h)^{2} + k $$. Para escrever a função quadrática na forma de vértice $$ f(x) = a(x - h)^{2} + k $$, devemos completar o quadrado. **Passos para completar o quadrado:** A função dada é: $$ f(x) = x^{2} - 8x - 2 $$ 1. **Isolar os termos quadráticos e lineares:** $$ f(x) = x^{2} - 8x - 2 $$ 2. **Completando o quadrado:** - Coeficiente de $$ x $$: -8 - Metade do coeficiente de $$ x $$: $$ \frac{-8}{2} = -4 $$ - Quadrado de metade do coeficiente: $$ (-4)^{2} = 16 $$ 3. **Adicionar e subtrair esse quadrado dentro da função:** $$ f(x) = (x^{2} - 8x + 16) - 16 - 2 $$ $$ f(x) = (x - 4)^{2} - 18 $$ **Forma concluída:** $$ f(x) = 1 \cdot (x - 4)^{2} - 18 $$ Portanto, a função na forma $$ f(x) = a(x - h)^{2} + k $$ é: $$ f(x) = (x - 4)^{2} - 18 $$ Onde: - $$ a = 1 $$ - $$ h = 4 $$ - $$ k = -18 $$ ### 1.2. Constrói uma tabela de variação da função $$ f $$ e indica os intervalos de monotonia da função. **Análise da função quadrática:** A função $$ f(x) = x^{2} - 8x - 2 $$ é uma parábola com concavidade para cima (já que $$ a = 1 > 0 $$). O vértice da parábola ocorre no ponto $$ (h, k) = (4, -18) $$. **Intervalos de monotonia:** - **Decrescente** em $$ (-\infty, 4) $$ - **Crescente** em $$ (4, +\infty) $$ **Tabela de Variação:** | $$ x $$ | $$ -\infty $$ | | $$ 4 $$ | | $$ +\infty $$ | |----------------|---------------|-----------|-------------------|-----------|---------------| | $$ f'(x) $$ | | - | 0 | + | | | **$$ f(x) $$** | | ↓ | **-18** | ↑ | | | **Monotonia** | $$-\infty, 4$$ | Decrescente | | Crescente | $$4, +\infty$$ | **Descrição:** - **Para $$ x < 4 $$:** A função está **decrescente**. - **No ponto $$ x = 4 $$:** A função alcança o **mínimo** de $$ f(4) = -18 $$. - **Para $$ x > 4 $$:** A função está **crescente**. **Gráfico Resumido:** A parábola tem seu vértice no ponto $$ (4, -18) $$ e abre para cima. Assim, ao se mover de $$ x = -\infty $$ até $$ x = 4 $$, a função diminui até atingir o mínimo, e a partir de $$ x = 4 $$ em diante, a função começa a aumentar. ### Resumo: - **Forma da função:** $$ f(x) = (x - 4)^{2} - 18 $$ - **Intervalos de Monotonia:** - **Decrescente:** $$ (-\infty, 4) $$ - **Crescente:** $$ (4, +\infty) $$ - **Mínimo da função:** $$ f(4) = -18 $$ A função $$ f(x) = x^{2} - 8x - 2 $$ pode ser escrita na forma $$ f(x) = (x - 4)^{2} - 18 $$. A parábola é decrescente para $$ x < 4 $$ e crescente para $$ x > 4 $$, com o mínimo em $$ x = 4 $$ e $$ f(4) = -18 $$.

1. Seja a função definida por:

1.1. Escreve a funçāo na forma .

1.2. Constrói uma tabela de variação da função e indica os intervalos de monotonia da

função.

1.

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1. Seja a função definida por: 1.1. Escreve a funçāo na forma . 1.2. Constrói uma tabela de variação da função e indica os intervalos de monotonia da função. 1.