Question
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1. Seja a função definida por:
1.1. Escreve a funçāo na forma .
1.2. Constrói uma tabela de variação da função e indica os intervalos de monotonia da
função.
1.

Ask by Carlson Malone. in Portugal
Jan 23,2025

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Answer

A função pode ser escrita na forma . A parábola é decrescente para e crescente para , com o mínimo em e .

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Bonus Knowledge

Para reescrever a função na forma , precisamos completar o quadrado. O primeiro passo é concentrar-se na parte quadrática da função, que é .
1.1. Completemos o quadrado:
Assim, a função pode ser reescrita como , onde , e .
1.2. Agora, para construir a tabela de variação, analisamos a derivada :
Igualamos a 0 para encontrar os pontos críticos:
A função é uma parábola voltada para cima (porque o coeficiente de é positivo), então temos:
  • Para , (a função é decrescente).
  • Para , (a função é crescente).
Assim, a tabela de variação é:
Os intervalos de monotonia da função são:
  • Decrescente em
  • Crescente em
O ponto de mínimo da função ocorre em , e nesse ponto, .

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