Question
1. Seja
a função definida por:
1.1. Escreve a funçāo
na forma
.
1.2. Constrói uma tabela de variação da função
e indica os intervalos de monotonia da
função.
1.
1. Seja
|
1.1. Escreve a funçāo
|
1.2. Constrói uma tabela de variação da função
|
função. |
1.
|
Ask by Carlson Malone. in Portugal
Jan 23,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
A função
pode ser escrita na forma
. A parábola é decrescente para
e crescente para
, com o mínimo em
e
.
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
Bonus Knowledge
Para reescrever a função
na forma
, precisamos completar o quadrado. O primeiro passo é concentrar-se na parte quadrática da função, que é
.
1.1. Completemos o quadrado:
Assim, a função pode ser reescrita como
, onde
,
e
.
1.2. Agora, para construir a tabela de variação, analisamos a derivada
:
Igualamos a 0 para encontrar os pontos críticos:
A função é uma parábola voltada para cima (porque o coeficiente de
é positivo), então temos:
- Para
, (a função é decrescente). - Para
, (a função é crescente).
Assim, a tabela de variação é:
Os intervalos de monotonia da função são:
- Decrescente em
- Crescente em
O ponto de mínimo da função ocorre em
, e nesse ponto,
.