5. Una máquina de equilibrado de ruedas de coche hace que éstas giren a 900 rpm . Cuando se desconecta, la rueda sigue girando durante medio minuto más hasta que se para. ¿Cuál es la aceleración angular de frenado? ¿Qué velocidad angular tendrá la rueda a los 20 s de la desconexión?

Question

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La rueda gira inicialmente a $$900$$ rpm. Procedemos a convertir esta velocidad a radianes por segundo:

1. Convertir rpm a revoluciones por segundo (rps):

$$
900 \ \text{rpm} = \frac{900}{60} = 15 \ \text{rps}
$$

2. Convertir revoluciones por segundo a radianes por segundo, recordando que $$1$$ revolución equivale a $$2\pi$$ radianes:

$$
\omega_0 = 15 \times 2\pi = 30\pi \ \text{rad/s}
$$

La rueda se detiene en $$30$$ segundos (medio minuto). Utilizamos la ecuación del movimiento rotacional con aceleración angular constante:

$$
\omega = \omega_0 + \alpha t
$$

Al detenerse la rueda, $$\omega = 0$$ cuando $$t = 30$$ s. Sustituyendo:

$$
0 = 30\pi + \alpha \cdot 30
$$

Despejamos $$\alpha$$:

$$
\alpha \cdot 30 = -30\pi \quad \Longrightarrow \quad \alpha = -\pi \ \text{rad/s}^2
$$

Por lo tanto, la aceleración angular de frenado es:

$$
\alpha = -\pi \ \text{rad/s}^2
$$

Para encontrar la velocidad angular a los $$20$$ s de la desconexión, usamos nuevamente:

$$
\omega = \omega_0 + \alpha t
$$

Sustituyendo $$t = 20$$ s, $$\omega_0 = 30\pi$$ rad/s y $$\alpha = -\pi$$ rad/s²:

$$
\omega = 30\pi + (-\pi)(20) = 30\pi - 20\pi = 10\pi \ \text{rad/s}
$$

En resumen:

- La aceleración angular de frenado es $$\alpha = -\pi \ \text{rad/s}^2$$.
- La velocidad angular a los $$20$$ s es $$\omega = 10\pi \ \text{rad/s}$$.
La aceleración angular de frenado es $$-\pi$$ rad/s². A los 20 segundos de la desconexión, la velocidad angular de la rueda es $$10\pi$$ rad/s.

Una máquina de equilibrado de ruedas de coche hace que éstas giren a 900 rpm .
Cuando se desconecta, la rueda sigue girando durante medio minuto más hasta
que se para. ¿Cuál es la aceleración angular de frenado? ¿Qué velocidad angular
tendrá la rueda a los 20 s de la desconexión?

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