3. (2 puntos) Realiza las siguientes divisiones indicando su cociente \( y \) su resto: \( \begin{array}{l}\text { a) }\left(x^{3}+2 x^{2}+1\right):\left(x^{2}+1\right) \\ \text { b) }\left(2 x^{3}-x^{2}-x+1\right):\left(x^{2}-1\right) \\ \text { c) }\left(x^{3}-3 x^{2}+2 x-2\right):\left(x^{2}+x-1\right) \\ \text { d) }\left(x^{4}-5 x^{3}+2 x\right):\left(x^{2}-2 x+1\right)\end{array} \)

Para realizar estas divisiones polinómicas, utilizaremos el método de la división sintética o la división larga de polinomios. Aquí tienes los resultados de cada división, incluyendo el cociente y el resto. a) Dividiendo \( x^3 + 2x^2 + 1 \) entre \( x^2 + 1 \): Cociente: \( x + 2 \) Resto: \( -2 \) b) Dividiendo \( 2x^3 - x^2 - x + 1 \) entre \( x^2 - 1 \): Cociente: \( 2x + 1 \) Resto: \( 2 \) c) Dividiendo \( x^3 - 3x^2 + 2x - 2 \) entre \( x^2 + x - 1 \): Cociente: \( x - 4 \) Resto: \( 2x + 2 \) d) Dividiendo \( x^4 - 5x^3 + 2x \) entre \( x^2 - 2x + 1 \): Cociente: \( x^2 - 3x \) Resto: \( 0 \) ¡Así queda todo bien clarito para cada una de las divisiones! ¿Listo para más prácticas?