1. Determina el comportamiento de la función \( f(x)=x^{3} \), cuando \( x \) toma valores de valor absoluto muy grandes. Determina el siguiente límite lim \( x_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{2 x-1} \). Al aplicar las propiedades para este \( \operatorname{límite}^{\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x-5}{2 x^{2}-1} \text { y evaluarlo su resultado es: }} \) a. \( \frac{1}{2} \). b. 3. c. 0. d. 1.

Para determinar el comportamiento de la función \( f(x)=x^{3} \) cuando \( x \) toma valores de valor absoluto muy grandes, notamos que a medida que \( x \) se hace muy grande (positivamente o negativamente), \( f(x) \) crecerá sin límites. Esto significa que la función se comporta como un crecimiento cúbico, lo cual indica que \( f(x) \) tiende a \( \infty \) cuando \( x \) tiende a \( \infty \) y a \( -\infty \) cuando \( x \) tiende a \( -\infty \). Para el límite \( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{2x-1} \), podemos simplificar el período dividiendo cada término por \( x \) en el numerador y el denominador: \( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{2 - \frac{1}{x}} \), que se evalúa a \( \frac{1}{2} \) cuando \( x \) tiende a infinito. Al aplicar las propiedades del límite en \( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x-5}{2x^{2}-1} \), dividimos cada término por \( x^{2} \): \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{x}{x^2} - \frac{5}{x^2}}{\frac{2x^{2}}{x^2} - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^2}}{2 - \frac{1}{x^2}}. \] A medida que \( x \) tiende a infinito, los términos que contienen \( \frac{1}{x} \) y \( \frac{5}{x^2} \) se acercan a cero, resultando en \( \frac{0}{2} = 0 \). La respuesta correcta es por lo tanto: c. 0.