Su dominio es $$ D(f)=R-\{1\} $$ y tiene una asintota horizontal en $$ y=0 $$ f 2. Explica si puede haber alguna función racional cuyo dominio sean todos los reales y en caso afirmativo, escribe un ejemplo. 3. Una función racional tiene una o más asíntotas oblicuas solo cuando el grado de

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1. **Dominio de la función**: El dominio $$ D(f) = \mathbb{R} - \{1\} $$ indica que la función $$ f $$ está definida para todos los números reales excepto en $$ x = 1 $$. Esto sugiere que en $$ x = 1 $$ hay una discontinuidad, que podría ser un punto donde la función tiende a infinito (una asíntota vertical).

2. **Función racional con dominio todos los reales**: En general, una función racional es de la forma $$ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} $$, donde $$ P(x) $$ y $$ Q(x) $$ son polinomios. Para que el dominio de una función racional sea todos los reales, el denominador $$ Q(x) $$ no debe tener raíces reales, es decir, no debe haber valores de $$ x $$ que hagan que $$ Q(x) = 0 $$. Esto se puede lograr si $$ Q(x) $$ es un polinomio que no se anula para ningún número real.

Un ejemplo de una función racional cuyo dominio es todos los reales es:
   $$
   f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}
   $$
   En este caso, el denominador $$ x^2 + 1 $$ nunca se anula para ningún número real $$ x $$, ya que $$ x^2 + 1 $$ es siempre positivo. Por lo tanto, el dominio de $$ f(x) $$ es $$ \mathbb{R} $$.

3. **Asíntotas oblicuas**: Una función racional tiene una o más asíntotas oblicuas solo cuando el grado del numerador es exactamente uno mayor que el grado del denominador. Es decir, si $$ P(x) $$ es un polinomio de grado $$ n $$ y $$ Q(x) $$ es un polinomio de grado $$ m $$, entonces debe cumplirse que $$ n = m + 1 $$ para que existan asíntotas oblicuas. En este caso, la asíntota oblicua se puede encontrar realizando la división polinómica de $$ P(x) $$ entre $$ Q(x) $$ y tomando el cociente (sin el residuo) como la ecuación de la asíntota oblicua.
1. El dominio de la función es $$ \mathbb{R} - \{1\} $$, lo que sugiere una discontinuidad en $$ x = 1 $$. 2. Sí, una función racional con dominio todos los reales puede existir, por ejemplo, $$ f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} $$. 3. Una función racional tiene asíntotas oblicuas cuando el grado del numerador es uno más que el del denominador.

Su dominio es y tiene una asintota horizontal en f
2. Explica si puede haber alguna función racional cuyo dominio sean todos los reales
y en caso afirmativo, escribe un ejemplo.
3. Una función racional tiene una o más asíntotas oblicuas solo cuando el grado de

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Su dominio es y tiene una asintota horizontal en f 2. Explica si puede haber alguna función racional cuyo dominio sean todos los reales y en caso afirmativo, escribe un ejemplo. 3. Una función racional tiene una o más asíntotas oblicuas solo cuando el grado de