ifica le seguenti espressioni. $$ \left(-x y^{2}\right)^{3}+\frac{1}{5} x y^{4}\left(\frac{10}{3} x^{2} y^{2}\right) ; \quad\left(3 a^{3} b^{2}\right)^{2} \cdot\left(-2 a^{4} b^{3}\right)-\left(a^{2} b\right)^{3}\left(-4 a^{4} b^{4}\right) $$

Question

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Per risolvere le espressioni date, dobbiamo seguire le regole della notazione esponenziale e la moltiplicazione e la somma di termini simili. Ecco le soluzioni:

1. Per la prima espressione:
   $$
   \left(-x y^{2}\right)^{3}+\frac{1}{5} x y^{4}\left(\frac{10}{3} x^{2} y^{2}\right)
   $$
   - Calcoliamo il potere:
     $$
     \left(-x y^{2}\right)^{3} = -x^{3} y^{6}
     $$
   - Moltiplichiamo i termini:
     $$
     \frac{1}{5} x y^{4} \cdot \frac{10}{3} x^{2} y^{2} = \frac{10}{15} x^{3} y^{6} = \frac{2}{3} x^{3} y^{6}
     $$
   - Sommiamo i termini:
     $$
     -x^{3} y^{6} + \frac{2}{3} x^{3} y^{6} = -\frac{1}{3} x^{3} y^{6}
     $$

2. Per la seconda espressione:
   $$
   \left(3 a^{3} b^{2}\right)^{2} \cdot \left(-2 a^{4} b^{3}\right) - \left(a^{2} b\right)^{3} \left(-4 a^{4} b^{4}\right)
   $$
   - Calcoliamo il potere:
     $$
     \left(3 a^{3} b^{2}\right)^{2} = 9 a^{6} b^{4}
     $$
   - Moltiplichiamo i termini:
     $$
     9 a^{6} b^{4} \cdot \left(-2 a^{4} b^{3}\right) = -18 a^{10} b^{7}
     $$
   - Calcoliamo il potere per il secondo termine:
     $$
     \left(a^{2} b\right)^{3} = a^{6} b^{3}
     $$
   - Moltiplichiamo i termini:
     $$
     a^{6} b^{3} \cdot \left(-4 a^{4} b^{4}\right) = -4 a^{10} b^{7}
     $$
   - Sottraiamo i termini:
     $$
     -18 a^{10} b^{7} - (-4 a^{10} b^{7}) = -18 a^{10} b^{7} + 4 a^{10} b^{7} = -14 a^{10} b^{7}
     $$

Quindi, le espressioni risolte sono:
1. $$-\frac{1}{3} x^{3} y^{6}$$
2. $$-14 a^{10} b^{7}$$
1. $$-\frac{1}{3} x^{3} y^{6}$$ 2. $$-14 a^{10} b^{7}$$

ifica le seguenti espressioni.

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