Inecuaciones Eesuetre: 1) $$ 12 x+7 \geqslant 3 x-2 $$ 6) $$ z9-7 x+5 $$ 7) $$ 3 x+3 \leqslant 5 x+1

Question

Inecuaciones Eesuetre: 1) $$ 12 x+7 \geqslant 3 x-2 $$ 6) $$ z<4 x+5 \leq 7 $$ 2) $$ -x-1+2 x>9-7 x+5 $$ 7) $$ 3 x+3 \leqslant 5 x+1<3 x+17 $$ 3) $$ x-\frac{x}{5} \geqslant 30 $$ 8) $$ \frac{2 x+4}{3} \geqslant \frac{x}{6}-3 $$ 4) $$ \frac{x}{2}+\frac{x}{6}<7+x $$ 9) $$ \frac{4 x+1}{3} \leqslant \frac{12 x-3}{7} $$ 5) $$ -5 \leq 3-2 x<8 $$ 10) $$ \frac{4 x}{15}-\frac{6 x+78}{3} \leq 0 $$ Inecvaciones $$ d e $$ sequudo Grado Resvelve: 1) $$ x^{2}-6 x+8>0 $$ 6) $$ 4 x^{2}-16 \geq 0 $$ 2) $$ x^{2}-3 x+9<0 $$ 7) $$ x^{4}+12 x^{3}-64 x^{2}>0 $$ 3) $$ 7 x^{2}+21 x-28<0 $$ 4) $$ 4 x^{2}+10 x+25 \leqslant 0 $$ 8) $$ 4 x^{2}-4 x+1 \leq 0 $$

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Vamos a resolver cada una de las inecuaciones lineales paso a paso. Restamos $$3x$$ de ambos lados: $$ 12x - 3x + 7 \geqslant -2 $$ Esto simplifica a: $$ 9x + 7 \geqslant -2 $$ Restamos 7 de ambos lados: $$ 9x \geqslant -9 $$ Dividimos entre 9: $$ x \geqslant -1 \ Simplificamos ambos lados: \[ x - 1 > 14 - 7x $$ Sumamos $$7x$$ a ambos lados: $$ 8x - 1 > 14 $$ Sumamos 1: $$ 8x > 15 $$ Dividimos entre 8: $$ x > \frac{15}{8} \ Multiplicamos por 5 para eliminar la fracción: \[ 5x - x \geqslant 150 $$ Esto simplifica a: $$ 4x \geqslant 150 $$ Dividimos entre 4: $$ x \geqslant \frac{150}{4} = 37.5 \ Multiplicamos por 6 para eliminar las fracciones: \[ 3x + x < 42 + 6x $$ Esto simplifica a: $$ 4x < 42 + 6x $$ Restamos $$6x$$ de ambos lados: $$ -2x < 42 $$ Dividimos entre -2 (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ x > -21 \ Primero resolvemos $$ -5 \leq 3 - 2x $$: \[ -5 - 3 \leq -2x $$ $$ -8 \leq -2x $$ Dividimos entre -2 (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ 4 \geq x \quad \text{o} \quad x \leq 4 $$ Ahora resolvemos $$ 3 - 2x < 8 $$: $$ -2x < 5 $$ Dividimos entre -2 (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ x > -\frac{5}{2} $$ Por lo tanto, la solución es: $$ -\frac{5}{2} < x \leq 4 \ Primero resolvemos $$ 4x + 5 \leq 7 $$: \[ 4x \leq 2 $$ Dividimos entre 4: $$ x \leq \frac{1}{2} $$ Ahora resolvemos $$ z < 4x + 5 $$: $$ z < 4x + 5 $$ Sustituyendo $$ x = \frac{1}{2} $$: $$ z < 4 \cdot \frac{1}{2} + 5 = 2 + 5 = 7 $$ Por lo tanto, la solución es: $$ z < 7 \quad \text{y} \quad x \leq \frac{1}{2} \ Primero resolvemos $$ 3x + 3 \leq 5x + 1 $$: \[ 3 + 3 \leq 2x + 1 $$ $$ 2 \leq 2x $$ Dividimos entre 2: $$ 1 \leq x \quad \text{o} \quad x \geq 1 $$ Ahora resolvemos $$ 5x + 1 < 3x + 17 $$: $$ 2x < 16 $$ Dividimos entre 2: $$ x < 8 $$ Por lo tanto, la solución es: $$ 1 \leq x < 8 \ Multiplicamos por 6 para eliminar las fracciones: \[ 4x + 8 \geq x - 18 $$ Restamos $$x$$ de ambos lados: $$ 3x + 8 \geq -18 $$ Restamos 8: $$ 3x \geq -26 $$ Dividimos entre 3: $$ x \geq -\frac{26}{3} \ Multiplicamos por 21 para eliminar las fracciones: \[ 28x + 7 \leq 36x - 9 $$ Restamos $$28x$$ de ambos lados: $$ 7 \leq 8x - 9 $$ Sumamos 9: $$ 16 \leq 8x $$ Dividimos entre 8: $$ 2 \leq x \quad \text{o} \quad x \geq 2 \ Multiplicamos por 15 para eliminar las fracciones: \[ 4x - 5(6x + 78) \leq 0 $$ Esto simplifica a: $$ 4x - 30x - 390 \leq 0 $$ $$ -26x - 390 \leq 0 $$ Sumamos 390: $$ -26x \leq 390 $$ Dividimos entre -26 (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ x \geq -15 \ Ahora resolveremos las inecuaciones de segundo grado. Factorizamos: \[ (x - 2)(x - 4) > 0 $$ Los puntos críticos son $$x = 2$$ y $$x = 4$$. Analizamos los intervalos: - $$ (-\infty, 2) $$: positivo - $$ (2, 4) $$: negativo - $$ (4, \infty) $$: positivo Por lo tanto, la solución es: $$ x < 2 \quad \text{o} \quad x > 4 \ El discriminante es negativo ($$b^2 - 4ac = 9 - 36 < 0$$), por lo que no hay solución real. La inecuación no tiene solución. \ Factorizamos: \[ 7(x^{2} + 3x - 4) < 0 $$ Los puntos críticos son $$x = -4$$ y $$x = 1$$. Analizamos los intervalos: - $$ (-\infty, -4) $$: positivo - $$ (-4, 1) $$: negativo - $$ (1, \infty) $$: positivo Por lo tanto, la solución es: \[ -4 < x < 1 \ **Resolución de Inecuaciones Lineales** 1. **$$ 12x + 7 \geqslant 3x - 2 $$** - **Solución:** $$ x \geqslant -1 $$ 2. **$$ -x - 1 + 2x > 9 - 7x + 5 $$** - **Solución:** $$ x > \frac{15}{8} $$ 3. **$$ x - \frac{x}{5} \geqslant 30 $$** - **Solución:** $$ x \geqslant 37.5 $$ 4. **$$ \frac{x}{2} + \frac{x}{6} < 7 + x $$** - **Solución:** $$ x > -21 $$ 5. **$$ -5 \leq 3 - 2x < 8 $$** - **Solución:** $$ -\frac{5}{2} < x \leq 4 $$ 6. **$$ z < 4x + 5 \leq 7 $$** - **Solución:** $$ z < 7 $$ y $$ x \leq \frac{1}{2} $$ 7. **$$ 3x + 3 \leq 5x + 1 < 3x + 17 $$** - **Solución:** $$ 1 \leq x < 8 $$ 8. **$$ \frac{2x + 4}{3} \geq \frac{x}{6} - 3 $$** - **Solución:** $$ x \geq -\frac{26}{3} $$ 9. **$$ \frac{4x + 1}{3} \leq \frac{12x - 3}{7} $$** - **Solución:** $$ x \geq 2 $$ 10. **$$ \frac{4x}{15} - \frac{6x + 78}{3} \leq 0 $$** - **Solución:** $$ x \geq -15 $$ **Resolución de Inecuaciones de Segundo Grado** 1. **$$ x^{2} - 6x + 8 > 0 $$** - **Solución:** $$ x < 2 $$ o $$ x > 4 $$ 2. **$$ x^{2} - 3x + 9 < 0 $$** - **Solución:** Sin solución real 3. **$$ 7x^{2} + 21x - 28 < 0 $$** - **Solución:** $$ -4 < x < 1 $$ 4. **$$ 4x^{2} + 10x + 25 \leq 0 $$** - **Solución:** Sin solución real

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