Q5 - A fração $$ \frac{\mathbf{1 0}^{\mathbf{2 0 2 2}}+\mathbf{1 0}^{\mathbf{2 0 2 4}}}{\mathbf{1 0}^{\mathbf{2 0 2 3}}+\mathbf{1 0}^{\mathbf{2 0 2 3}}} $$ está mais próxima de qual número abaixo? a) 0,1 b) 0,2 c) 1 d) 5 e) 10

Question

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Primeiro, escrevemos a fração dada:

$$
\frac{10^{2022} + 10^{2024}}{10^{2023} + 10^{2023}}
$$

Perceba que o denominador é:

$$
10^{2023} + 10^{2023} = 2 \cdot 10^{2023}.
$$

Assim, a fração é:

$$
\frac{10^{2022} + 10^{2024}}{2 \cdot 10^{2023}}.
$$

No numerador, podemos fatorar $$10^{2022}$$:

$$
10^{2022} + 10^{2024} = 10^{2022}\left(1 + 10^2\right) = 10^{2022}\left(1 + 100\right) = 10^{2022} \cdot 101.
$$

Substituindo, temos:

$$
\frac{10^{2022} \cdot 101}{2 \cdot 10^{2023}}.
$$

Agora, dividindo $$10^{2022}$$ por $$10^{2023}$$, obtemos:

$$
\frac{10^{2022}}{10^{2023}} = \frac{1}{10}.
$$

Portanto, a fração se transforma em:

$$
\frac{101}{2 \cdot 10} = \frac{101}{20} = 5,05.
$$

Como 5,05 está mais próximo de 5 do que de qualquer outro valor das opções (0,1; 0,2; 1; 5; 10), a resposta é:

d) 5.
A fração está mais próxima de 5.

Q5 - A fração

está mais próxima de qual número abaixo?
a) 0,1
b) 0,2
c) 1
d) 5
e) 10

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