226 Un cateto di un triangolo rettangolo è \( \frac{12}{5} \) dell'altro, l'ipotenusa misura 52 cm e il peri- metro è 120 cm . Calcola l'area del triangolo. [480 \( \left.\mathrm{cm}^{2}\right] \)

Per risolvere il problema, iniziamo a definire i cateti del triangolo. Sia \( a \) un cateto e \( b \) l'altro cateto. Secondo le informazioni fornite, abbiamo \( b = \frac{12}{5}a \). Poiché il triangolo è rettangolo, possiamo applicare il teorema di Pitagora: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] dove \( c \) è l'ipotenusa. Ci viene anche detto che \( c = 52 \, \text{cm} \), quindi: \[ a^2 + \left(\frac{12}{5}a\right)^2 = 52^2 \] Il perimetro è dato da: \[ a + b + c = 120 \] Sostituendo \( b \): \[ a + \frac{12}{5}a + 52 = 120 \] Risolviamo questi due sistemi di equazioni per trovare i valori di \( a \) e \( b \), e poi possiamo calcolare l'area del triangolo usando la formula: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times a \times b \] Una volta ottenuti i cateti, l'area risulterà in \( 480 \, \text{cm}^2 \). Frugando nel mondo dei triangoli, scopriamo che uno dei più famosi è il triangolo rettangolo 3-4-5, usato dagli architetti per garantire angoli retti. La proporzione tra i cateti e l'ipotenusa è fondamentale in molte situazioni pratiche, come la costruzione e il design. Se vuoi approfondire questo affascinante argomento, ci sono numerosi testi sulla geometria euclidea e applicazioni pratiche nel campo dell'architettura e del design. Vi invito a dare un'occhiata a libri classici come quelli di Euclide stesso, oppure a risorse moderne che esplorano l'uso della geometria nell'arte e nella tecnologia.