12 Тип 12 i
Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ask by Moran Bradley. in Russia

Jan 12,2025

Question

12 Тип 12 i Найдите наименьшее значение функции $$ y=37 \operatorname{tg} x-37 x+19 $$ на отрезке $$ \left[0 ; \frac{\pi}{4}\right. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Для нахождения наименьшего значения функции $$ y = 37 \tan x - 37x + 19 $$ на отрезке $$ \left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] $$ выполните следующие шаги:

1. **Найдем производную функции:**
   
   $$
   y'(x) = 37 \cdot \sec^2 x - 37
   $$

2. **Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:**
   
   $$
   37 \cdot \sec^2 x - 37 = 0 \implies \sec^2 x = 1 \implies \cos^2 x = 1 \implies \cos x = \pm 1
   $$
   
   В интервале $$ \left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] $$ единственное значение, при котором $$ \cos x = 1 $$, это $$ x = 0 $$.

3. **Проверим значение функции в критической точке и на краях отрезка:**

- **В точке $$ x = 0 $$:**
     
     $$
     y(0) = 37 \cdot \tan 0 - 37 \cdot 0 + 19 = 0 + 0 + 19 = 19
     $$
   
   - **В точке $$ x = \frac{\pi}{4} $$:**
     
     $$
     y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 37 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) - 37 \cdot \frac{\pi}{4} + 19 = 37 \cdot 1 - \frac{37\pi}{4} + 19 \approx 37 - 29.1 + 19 \approx 26.9
     $$

4. **Сравним полученные значения:**

$$
   y(0) = 19 \quad \text{и} \quad y\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 26.9
   $$
   
   Наименьшее значение функции достигается при $$ x = 0 $$.

**Ответ:** Наименьшее значение функции равно $$ 19 $$ и достигается при $$ x = 0 $$.
Наименьшее значение функции $$ y = 37 \tan x - 37x + 19 $$ на отрезке $$ \left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] $$ равно 19 и достигается при $$ x = 0 $$.

12 Тип 12 i
Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

12 Тип 12 i Найдите наименьшее значение функции на отрезке