1. Se tiene un grupo de 48 deportistas, 30 de ellos practica fútbol, 25 básquetbol y 19 practican vóleibol, 11 practican fútbol y básquetbol, 9 vólelbol y básquetbol y 12 practican fútbol y vóleibol. Si 5 de ellos practican los tres deportes, al escoger un deportista al azar, ¿cuâl es la probabilidad que no practique ninguno de estos deportes?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, utilizamos el principio de inclusión-exclusión para tres conjuntos (fútbol, básquetbol y vóleibol).

**Datos:**
- Total de deportistas: 48
- Practican fútbol (F): 30
- Practican básquetbol (B): 25
- Practican vóleibol (V): 19
- Practican fútbol y básquetbol (F ∩ B): 11
- Practican básquetbol y vóleibol (B ∩ V): 9
- Practican fútbol y vóleibol (F ∩ V): 12
- Practican los tres deportes (F ∩ B ∩ V): 5

**Paso 1: Calcular el número total que practica al menos uno de los deportes**

Usamos la fórmula de inclusión-exclusión:
$$
|F \cup B \cup V| = |F| + |B| + |V| - |F \cap B| - |F \cap V| - |B \cap V| + |F \cap B \cap V|
$$

Sustituyendo los valores:
$$
|F \cup B \cup V| = 30 + 25 + 19 - 11 - 12 - 9 + 5 = 47
$$

**Paso 2: Determinar cuántos no practican ninguno de los deportes**

Total de deportistas que no practican ninguno:
$$
48 - 47 = 1
$$

**Paso 3: Calcular la probabilidad**

La probabilidad de escoger al azar un deportista que no practique ninguno de estos deportes es:
$$
\frac{1}{48} \approx 0.0208 \text{ (o 2.08\%)}
$$

**Respuesta Final:**

La probabilidad es 1⁄48, es decir aproximadamente un 2,08 %.
La probabilidad de que un deportista elegido al azar no practique ninguno de los tres deportes es 1 en 48, lo que equivale a aproximadamente un 2.08%.

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