Question
- Se tiene un grupo de 48 deportistas, 30 de ellos practica fútbol, 25 básquetbol y 19
practican vóleibol, 11 practican fútbol y básquetbol, 9 vólelbol y básquetbol y 12
practican fútbol y vóleibol. Si 5 de ellos practican los tres deportes, al escoger un
deportista al azar, ¿cuâl es la probabilidad que no practique ninguno de estos
deportes?
practican vóleibol, 11 practican fútbol y básquetbol, 9 vólelbol y básquetbol y 12
practican fútbol y vóleibol. Si 5 de ellos practican los tres deportes, al escoger un
deportista al azar, ¿cuâl es la probabilidad que no practique ninguno de estos
deportes?
Ask by Tyler West. in Chile
Jan 23,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La probabilidad de que un deportista elegido al azar no practique ninguno de los tres deportes es 1 en 48, lo que equivale a aproximadamente un 2.08%.
Solution
Para resolver el problema, utilizamos el principio de inclusión-exclusión para tres conjuntos (fútbol, básquetbol y vóleibol).
Datos:
- Total de deportistas: 48
- Practican fútbol (F): 30
- Practican básquetbol (B): 25
- Practican vóleibol (V): 19
- Practican fútbol y básquetbol (F ∩ B): 11
- Practican básquetbol y vóleibol (B ∩ V): 9
- Practican fútbol y vóleibol (F ∩ V): 12
- Practican los tres deportes (F ∩ B ∩ V): 5
Paso 1: Calcular el número total que practica al menos uno de los deportes
Usamos la fórmula de inclusión-exclusión:
Sustituyendo los valores:
Paso 2: Determinar cuántos no practican ninguno de los deportes
Total de deportistas que no practican ninguno:
Paso 3: Calcular la probabilidad
La probabilidad de escoger al azar un deportista que no practique ninguno de estos deportes es:
Respuesta Final:
La probabilidad es 1⁄48, es decir aproximadamente un 2,08 %.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
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Extra Insights
Para resolver este problema, podemos usar el principio de inclusión-exclusión. Definimos los conjuntos:
-
: deportistas que practican fútbol -
: deportistas que practican básquetbol -
: deportistas que practican vóleibol
De acuerdo con los datos proporcionados:
La cantidad total de deportistas que practican al menos uno de los deportes se calcula como:
Sustituyendo los números:
Por lo tanto, el número de deportistas que no practican ningún deporte es:
Finalmente, la probabilidad de elegir a un deportista que no practique ninguno de los deportes es:
Por lo tanto, la probabilidad que buscamos es
.