1. Se tiene un grupo de 48 deportistas, 30 de ellos practica fútbol, 25 básquetbol y 19 practican vóleibol, 11 practican fútbol y básquetbol, 9 vólelbol y básquetbol y 12 practican fútbol y vóleibol. Si 5 de ellos practican los tres deportes, al escoger un deportista al azar, ¿cuâl es la probabilidad que no practique ninguno de estos deportes?

Para resolver el problema, utilizamos el principio de inclusión-exclusión para tres conjuntos (fútbol, básquetbol y vóleibol). **Datos:** - Total de deportistas: 48 - Practican fútbol (F): 30 - Practican básquetbol (B): 25 - Practican vóleibol (V): 19 - Practican fútbol y básquetbol (F ∩ B): 11 - Practican básquetbol y vóleibol (B ∩ V): 9 - Practican fútbol y vóleibol (F ∩ V): 12 - Practican los tres deportes (F ∩ B ∩ V): 5 **Paso 1: Calcular el número total que practica al menos uno de los deportes** Usamos la fórmula de inclusión-exclusión: \[ |F \cup B \cup V| = |F| + |B| + |V| - |F \cap B| - |F \cap V| - |B \cap V| + |F \cap B \cap V| \] Sustituyendo los valores: \[ |F \cup B \cup V| = 30 + 25 + 19 - 11 - 12 - 9 + 5 = 47 \] **Paso 2: Determinar cuántos no practican ninguno de los deportes** Total de deportistas que no practican ninguno: \[ 48 - 47 = 1 \] **Paso 3: Calcular la probabilidad** La probabilidad de escoger al azar un deportista que no practique ninguno de estos deportes es: \[ \frac{1}{48} \approx 0.0208 \text{ (o 2.08\%)} \] **Respuesta Final:** La probabilidad es 1⁄48, es decir aproximadamente un 2,08 %.