Question
upstudy study bank question image url

- 3. Разложите на множители: \( \left.9 y^{2}-25 ; 6\right) 4 a-a^{3} ; \) в) \( -2 a^{2}+4 a c-2 c^{2} \)

Ask by Cruz Gordon. in Russia
Jan 21,2025

Real Tutor Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Разложение на множители: \[ -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2} \]

Solution

Разложим выражение \( -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} \) на множители: 1. **Выделим общий множитель** в каждом слагаемом. В данном случае общим множителем является \(-2\): \[ -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a^{2} - 2ac + c^{2}) \] 2. **Рассмотрим квадратичное выражение** в скобках: \( a^{2} - 2ac + c^{2} \). Оно является полным квадратом: \[ a^{2} - 2ac + c^{2} = (a - c)^{2} \] 3. **Запишем окончательное разложение**: \[ -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2} \] Таким образом, выражение \( -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} \) разложено на множители следующим образом: \[ -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2} \]

Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team

error msg
Explain
Simplify this solution

Mind Expander

Первое уравнение \( 9y^2 - 25 \) является разностью квадратов и можно разложить его на множители так: \( (3y - 5)(3y + 5) \). Это классический пример, когда мы имеем выражение вида \( a^2 - b^2 \), где \( a = 3y \) и \( b = 5 \). Во втором случае, \( 6 \cdot 4a - a^3 \), мы можем вынести общий множитель \( a \): \( a(24 - a^2) \). Далее \( 24 - a^2 \) можно разложить как разность квадратов: \( a(4 + a)(4 - a) \). Не забудьте, куда ведет этот путь: к кубическому уравнению!

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy