Question
- 3. Разложите на множители: \( \left.9 y^{2}-25 ; 6\right) 4 a-a^{3} ; \) в) \( -2 a^{2}+4 a c-2 c^{2} \)
Ask by Cruz Gordon. in Russia
Jan 21,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Разложение на множители:
\[
-2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2}
\]
Solution
Разложим выражение \( -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} \) на множители:
1. **Выделим общий множитель** в каждом слагаемом. В данном случае общим множителем является \(-2\):
\[
-2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a^{2} - 2ac + c^{2})
\]
2. **Рассмотрим квадратичное выражение** в скобках: \( a^{2} - 2ac + c^{2} \). Оно является полным квадратом:
\[
a^{2} - 2ac + c^{2} = (a - c)^{2}
\]
3. **Запишем окончательное разложение**:
\[
-2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2}
\]
Таким образом, выражение \( -2a^{2} + 4ac - 2c^{2} \) разложено на множители следующим образом:
\[
-2a^{2} + 4ac - 2c^{2} = -2(a - c)^{2}
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain
Simplify this solution
Mind Expander
Первое уравнение \( 9y^2 - 25 \) является разностью квадратов и можно разложить его на множители так: \( (3y - 5)(3y + 5) \). Это классический пример, когда мы имеем выражение вида \( a^2 - b^2 \), где \( a = 3y \) и \( b = 5 \). Во втором случае, \( 6 \cdot 4a - a^3 \), мы можем вынести общий множитель \( a \): \( a(24 - a^2) \). Далее \( 24 - a^2 \) можно разложить как разность квадратов: \( a(4 + a)(4 - a) \). Не забудьте, куда ведет этот путь: к кубическому уравнению!