3. Bir kutunun içinde renkleri dışında özdeş naneli sa- kız ve karpuzıu sakız bulunmaktadır. Naneli sakızla- rın sayısı karpuzlu sakızların sayısının 3 katından 4 fazladır. Bu kutudan rastgele çekilen bir sakızın karpuzlu olma olasılığı \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre bu kutuda kaç tane naneli sakız vardır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 8 & \text { B) } 16 & \text { C) } 24 & \text { D) } 28\end{array} \)

Kutudaki naneli sakızların sayısını \(n\) ve karpuzlu sakızların sayısını \(k\) olarak tanımlayalım. Verilen bilgilere göre, naneli sakız sayısı karpuzlu sakız sayısının 3 katından 4 fazla olduğundan şu denklemi oluşturabiliriz: \[ n = 3k + 4 \] Rastgele çekilen bir sakızın karpuzlu olma olasılığı \( \frac{2}{9} \) olduğuna göre, bu da şunu ifade eder: \[ \frac{k}{n + k} = \frac{2}{9} \] Bu iki denklemden hareketle, ile n ve k’ye değerler verip, bu iki denklemi birbiriyle ilişkilendirerek başlıyoruz. İlk denklemden \(n\) değerini alıp, ikinci denkleme yerleştirerek \(k\)’yı bulabiliriz. 1. \(n + k = (3k + 4) + k = 4k + 4\) 2. Yani: \[ \frac{k}{4k + 4} = \frac{2}{9} \] Bu denklemi çözerek \(k\)’yı bulmak için çarpanlarla genişletelim: \[ 9k = 2(4k + 4) \quad \text{(çarpma)} \] \[ 9k = 8k + 8 \] \[ k = 8 \quad \text{(k değeri bulduk)} \] Bu durumda \(n\) sayısını bulmak için: \[ n = 3(8) + 4 = 24 \] **Sonuç:** Kutuda 24 naneli sakız vardır. Cevap: **C) 24**