3.31 - A "esteira rolante horizontal" do terminal de um aero- porto se move a $$ 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$ e tem $$ 35,0 \mathrm{~m} $$ de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a $$ 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{em} $$ relaçāo à plataforma móvel, de quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta, se andar (a) na mesma direção em que a plataforma se move? (b) Na direção oposta?

Question

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Para resolver o problema, vamos considerar a velocidade da mulher em relação ao solo, levando em conta a velocidade da esteira rolante.

**Dados:**
- Velocidade da esteira rolante ($$ v_e $$): $$ 1,0 \, \text{m/s} $$
- Comprimento da esteira rolante ($$ L $$): $$ 35,0 \, \text{m} $$
- Velocidade da mulher em relação à esteira ($$ v_m $$): $$ 1,5 \, \text{m/s} $$

### (a) Mulher caminhando na mesma direção da esteira rolante:
Quando a mulher caminha na mesma direção da esteira, sua velocidade total em relação ao solo ($$ v_{total} $$) é a soma das velocidades:

$$
v_{total} = v_m + v_e = 1,5 \, \text{m/s} + 1,0 \, \text{m/s} = 2,5 \, \text{m/s}
$$

O tempo necessário ($$ t $$) para percorrer os $$ 35,0 \, \text{m} $$ é dado por:

$$
t = \frac{L}{v_{total}} = \frac{35,0 \, \text{m}}{2,5 \, \text{m/s}} = 14,0 \, \text{s}
$$

### (b) Mulher caminhando na direção oposta à da esteira rolante:
Quando a mulher caminha na direção oposta da esteira, sua velocidade total em relação ao solo é a diferença das velocidades:

$$
v_{total} = v_m - v_e = 1,5 \, \text{m/s} - 1,0 \, \text{m/s} = 0,5 \, \text{m/s}
$$

O tempo necessário para percorrer os $$ 35,0 \, \text{m} $$ é:

$$
t = \frac{L}{v_{total}} = \frac{35,0 \, \text{m}}{0,5 \, \text{m/s}} = 70,0 \, \text{s}
$$

**Resposta Final:**
- **(a)** A mulher leva **14 segundos** para chegar à extremidade oposta caminhando na mesma direção da esteira.
- **(b)** A mulher leva **70 segundos** para chegar à extremidade oposta caminhando na direção oposta à esteira.
**Resposta Simplificada:** - **(a)** A mulher leva **14 segundos** para chegar à extremidade oposta caminhando na mesma direção da esteira. - **(b)** A mulher leva **70 segundos** para chegar à extremidade oposta caminhando na direção oposta à esteira.

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