(1) metodo $$ 4 x^{2}+7 x+2=0 $$

Question

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Claro, resolvamos la ecuación cuadrática $$4x^{2} + 7x + 2 = 0$$ utilizando la **fórmula cuadrática**.

### Fórmula Cuadrática
Para una ecuación de la forma $$ax^{2} + bx + c = 0$$, las soluciones se encuentran con:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
$$

### Identificando los coeficientes
En nuestra ecuación:
- $$a = 4$$
- $$b = 7$$
- $$c = 2$$

### Calculando el discriminante
El discriminante ($$D$$) determina la naturaleza de las raíces y se calcula como:

$$
D = b^{2} - 4ac
$$

Sustituyendo los valores:

$$
D = 7^{2} - 4 \times 4 \times 2 = 49 - 32 = 17
$$

### Aplicando la fórmula
Sustituimos los valores en la fórmula cuadrática:

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{2 \times 4} = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{8}
$$

### Soluciones
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:

$$
x = \frac{-7 + \sqrt{17}}{8} \quad \text{y} \quad x = \frac{-7 - \sqrt{17}}{8}
$$

Estas son las dos soluciones reales y distintas de la ecuación cuadrática dada.
Las soluciones de la ecuación $$4x^{2} + 7x + 2 = 0$$ son: $$ x = \frac{-7 + \sqrt{17}}{8} \quad \text{y} \quad x = \frac{-7 - \sqrt{17}}{8} $$

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