4) I vettori $$ \mathbf{v}_{1}=(0,1,-1,0), \mathbf{v}_{2}=(1,1,0,1), \mathbf{v}_{3}=(0,1,-1,1), \mathbf{v}_{4}=(-1,0,-1,-2) $$ costituiscono una base di $$ \mathbb{R}^{4} $$. generano un sottospazio vettoriale di $$ \mathbb{R}^{4} $$ avente dimensione 3 . generano un sottospazio vettoriale di $$ \mathbb{R}^{4} $$ avente dimensione 2 . sono linearmente dipendenti.

Question

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Las afirmaciones **2** y **4** son correctas:

2. **Generan un subespacio vectorial de $$ \mathbb{R}^{4} $$ de dimensión 3.**

Esto se debe a que el rango de la matriz formada por los vectores es 3, lo que indica que los vectores generan un subespacio de dimensión 3 en $$ \mathbb{R}^{4} $$.

4. **Son linealmente dependientes.**

Dado que hay cuatro vectores en $$ \mathbb{R}^{4} $$ y el rango es 3, existe una dependencia lineal entre los vectores.

Las afirmaciones **1** y **3** son incorrectas:

1. **No constituyen una base de $$ \mathbb{R}^{4} $$.**

Para que los vectores formen una base de $$ \mathbb{R}^{4} $$, deben ser linealmente independientes y el número de vectores debe ser igual a la dimensión del espacio, es decir, 4. Sin embargo, en este caso, los vectores son linealmente dependientes.

3. **No generan un subespacio vectorial de $$ \mathbb{R}^{4} $$ de dimensión 2.**

Como se determinó, generan un subespacio de dimensión 3.

**Resumen:** Las afirmaciones correctas son la **2** y la **4**.
Las afirmaciones correctas son: 2. **Generan un subespacio vectorial de $$ \mathbb{R}^{4} $$ de dimensión 3.** 4. **Son linealmente dependientes.** Las afirmaciones incorrectas son: 1. **No constituyen una base de $$ \mathbb{R}^{4} $$.** 3. **No generan un subespacio vectorial de $$ \mathbb{R}^{4} $$ de dimensión 2.**

I vettori

costituiscono una base di .
generano un sottospazio vettoriale di avente dimensione 3 .
generano un sottospazio vettoriale di avente dimensione 2 .
sono linearmente dipendenti.

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I vettori costituiscono una base di . generano un sottospazio vettoriale di avente dimensione 3 . generano un sottospazio vettoriale di avente dimensione 2 . sono linearmente dipendenti.