Encuentra el valor aproximado del
aumento de volumen de una esfera
de 45 cm de radio cuando este se
incrementa en 25 mm .

Question

Encuentra el valor aproximado del aumento de volumen de una esfera de 45 cm de radio cuando este se incrementa en 25 mm .

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Para determinar el aumento de volumen de una esfera cuando su radio incrementa, utilizamos la aproximación lineal para cambios pequeños en el radio. La fórmula para el cambio en el volumen ($$ \Delta V $$) es:

$$
\Delta V \approx 4\pi r^2 \Delta r
$$

**Datos proporcionados:**
- Radio inicial ($$ r $$) = 45 cm
- Incremento en el radio ($$ \Delta r $$) = 25 mm = 2.5 cm

**Cálculo:**

1. **Sustituimos los valores en la fórmula:**

$$
\Delta V \approx 4 \times \pi \times (45\ \text{cm})^2 \times 2.5\ \text{cm}
$$

2. **Calculamos paso a paso:**

$$
45^2 = 2025\ \text{cm}^2
$$
$$
4 \times 2025 = 8100
$$
$$
8100 \times 2.5 = 20250
$$
$$
\Delta V \approx 20250 \times \pi\ \text{cm}^3
$$

3. **Calculamos el valor numérico usando $$ \pi \approx 3.1416 $$:**

$$
\Delta V \approx 20250 \times 3.1416 \approx 63617\ \text{cm}^3
$$

**Resultado:**

El aumento aproximado de volumen de la esfera es de **63,600 cm³**.
El aumento aproximado de volumen de la esfera es de **63,600 cm³**.

Encuentra el valor aproximado del
aumento de volumen de una esfera
de 45 cm de radio cuando este se
incrementa en 25 mm .

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