2) Representar aproximadamente las parábolas de segundo grado $$ \mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} $$, cuyos coeficientes son los siguientes: $$ \begin{array}{lllll} ext { a) } \mathrm{a}0 & \mathrm{~b}0 & \mathrm{c}0 \ ext { b) } \mathrm{a}0 & \mathrm{c}=0 & ext { y } & \Delta0 \ ext { c) } \mathrm{a}0 & \mathrm{~b}0 & ext { y } & \Delta=0 \ ext { d) } \mathrm{a}0 & \mathrm{~b}0 & \mathrm{c}0 & ext { y } & \Delta

Question

2) Representar aproximadamente las parábolas de segundo grado $$ \mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} $$, cuyos coeficientes son los siguientes: $$ \begin{array}{lllll} ext { a) } \mathrm{a}>0 & \mathrm{~b}>0 & \mathrm{c}<0 & ext { y } & \Delta>0 \ ext { b) } \mathrm{a}<0 & \mathrm{~b}>0 & \mathrm{c}=0 & ext { y } & \Delta>0 \ ext { c) } \mathrm{a}>0 & \mathrm{~b}<0 & \mathrm{c}>0 & ext { y } & \Delta=0 \ ext { d) } \mathrm{a}>0 & \mathrm{~b}>0 & \mathrm{c}>0 & ext { y } & \Delta<0\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para representar las parábolas de segundo grado $$ y = ax^2 + bx + c $$ con los coeficientes dados, analizaremos cada caso por separado: ### a) $$ a > 0, \, b > 0, \, c < 0, \, \Delta > 0 $$ - **Forma de la parábola**: Abre hacia arriba (ya que $$ a > 0 $$). - **Intersecciones con el eje $$ y $$**: La parábola corta el eje $$ y $$ en un punto negativo (ya que $$ c < 0 $$). - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Hay dos intersecciones reales (ya que $$ \Delta > 0 $$). - **Representación**: La parábola comienza en el eje $$ y $$ en un valor negativo, cruza el eje $$ x $$ en dos puntos y se eleva hacia el infinito. ### b) $$ a < 0, \, b > 0, \, c = 0, \, \Delta > 0 $$ - **Forma de la parábola**: Abre hacia abajo (ya que $$ a < 0 $$). - **Intersección con el eje $$ y $$**: La parábola corta el eje $$ y $$ en el origen (ya que $$ c = 0 $$). - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Hay dos intersecciones reales (ya que $$ \Delta > 0 $$). - **Representación**: La parábola comienza en el origen, cruza el eje $$ x $$ en dos puntos y desciende hacia el infinito. ### c) $$ a > 0, \, b < 0, \, c > 0, \, \Delta = 0 $$ - **Forma de la parábola**: Abre hacia arriba (ya que $$ a > 0 $$). - **Intersección con el eje $$ y $$**: La parábola corta el eje $$ y $$ en un punto positivo (ya que $$ c > 0 $$). - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Hay una única intersección (ya que $$ \Delta = 0 $$), lo que significa que la parábola toca el eje $$ x $$ en un solo punto (vértice). - **Representación**: La parábola comienza en un valor positivo en el eje $$ y $$, toca el eje $$ x $$ en un punto y luego se eleva hacia el infinito. ### d) $$ a > 0, \, b > 0, \, c > 0, \, \Delta < 0 $$ - **Forma de la parábola**: Abre hacia arriba (ya que $$ a > 0 $$). - **Intersección con el eje $$ y $$**: La parábola corta el eje $$ y $$ en un punto positivo (ya que $$ c > 0 $$). - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: No hay intersecciones reales (ya que $$ \Delta < 0 $$). - **Representación**: La parábola comienza en un valor positivo en el eje $$ y $$ y se eleva hacia el infinito sin tocar el eje $$ x $$. ### Resumen visual 1. **Caso a**: Parabola que corta el eje $$ y $$ en negativo y tiene dos raíces. 2. **Caso b**: Parabola que comienza en el origen y tiene dos raíces, abriendo hacia abajo. 3. **Caso c**: Parabola que comienza en positivo, toca el eje $$ x $$ en un punto y abre hacia arriba. 4. **Caso d**: Parabola que comienza en positivo y no toca el eje $$ x $$, abriendo hacia arriba. Estos son los comportamientos generales de las parábolas según los coeficientes dados. Para una representación gráfica precisa, se pueden graficar utilizando software de matemáticas o a mano, siguiendo las características descritas. ### a) $$ a > 0, \, b > 0, \, c < 0, \, \Delta > 0 $$ - **Forma**: Abre hacia arriba. - **Intersecciones con el eje $$ y $$**: En un punto negativo. - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Dos puntos. ### b) $$ a < 0, \, b > 0, \, c = 0, \, \Delta > 0 $$ - **Forma**: Abre hacia abajo. - **Intersección con el eje $$ y $$**: En el origen. - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Dos puntos. ### c) $$ a > 0, \, b < 0, \, c > 0, \, \Delta = 0 $$ - **Forma**: Abre hacia arriba. - **Intersección con el eje $$ y $$**: En un punto positivo. - **Intersección con el eje $$ x $$**: Un punto (vértice). ### d) $$ a > 0, \, b > 0, \, c > 0, \, \Delta < 0 $$ - **Forma**: Abre hacia arriba. - **Intersección con el eje $$ y $$**: En un punto positivo. - **Intersecciones con el eje $$ x $$**: Ninguna.

Representar aproximadamente las parábolas de segundo grado , cuyos
coeficientes son los siguientes:

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Answer

a)

b)

c)

d)

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Representar aproximadamente las parábolas de segundo grado , cuyos coeficientes son los siguientes: