22. $$ (a-\sqrt{2})^{6} $$ binom yoyilmasini yozing.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Разложение бинома $$ (a - \sqrt{2})^{6} $$ по формуле бинома Ньютона выглядит следующим образом:

$$
(a - \sqrt{2})^{6} = a^{6} - 6\sqrt{2}\,a^{5} + 30\,a^{4} - 40\sqrt{2}\,a^{3} + 60\,a^{2} - 24\sqrt{2}\,a + 8
$$

**Пояснение:**

Каждый член разложения вычисляется по формуле бинома Ньютона:

$$
(a + b)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}
$$

В нашем случае $$ a = a $$, $$ b = -\sqrt{2} $$, и $$ n = 6 $$. Подставляя значения, получаем:

$$
\begin{align*}
(a - \sqrt{2})^{6} &= \binom{6}{0} a^{6} (-\sqrt{2})^{0} + \binom{6}{1} a^{5} (-\sqrt{2})^{1} + \binom{6}{2} a^{4} (-\sqrt{2})^{2} \
&\quad + \binom{6}{3} a^{3} (-\sqrt{2})^{3} + \binom{6}{4} a^{2} (-\sqrt{2})^{4} + \binom{6}{5} a^{1} (-\sqrt{2})^{5} + \binom{6}{6} a^{0} (-\sqrt{2})^{6} \
&= a^{6} - 6\sqrt{2}\,a^{5} + 30\,a^{4} - 40\sqrt{2}\,a^{3} + 60\,a^{2} - 24\sqrt{2}\,a + 8
\end{align*}
$$

Каждый коэффициент $$ \binom{6}{k} $$ вычисляется как количество комбинаций из 6 по $$ k $$.
Разложение бинома $$ (a - \sqrt{2})^{6} $$ выглядит так: $$ (a - \sqrt{2})^{6} = a^{6} - 6\sqrt{2}\,a^{5} + 30\,a^{4} - 40\sqrt{2}\,a^{3} + 60\,a^{2} - 24\sqrt{2}\,a + 8 $$

22. \( (a-\sqrt{2})^{6} \) binom yoyilmasini yozing.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions