มวล $$ m $$ วางบนพื้นเอียงทำมุม 30 องศากับแนวระตับ ดังรูป ถ้าวัดได้ว่ามวลนึนไนลถลลงพื้นเอียงด้วยความเร่ง $$ \frac{1}{8} $$ ปรหสิทลีคความเสียดทานจลน์ระหว่างมวลน้้มกับพื้นเป็นเท่าใด Mำ $$ \qquad $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามีมวล $$ m $$ วางอยู่บนพื้นเอียงที่ทำมุม $$ 30 $$ องศากับแนวระนาบ และมวลนี้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง $$ a = \frac{1}{8} g $$ โดยที่ $$ g $$ คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (ประมาณ $$ 9.81 \, \text{m/s}^2 $$). เราต้องหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ $$ \mu $$ ระหว่างมวลกับพื้น.
แรงที่กระทำบนมวล $$ m $$ มีดังนี้:
1. แรงโน้มถ่วง $$ F_g = mg $$
2. แรงโน้มถ่วงที่มีส่วนประกอบตามแนวพื้นเอียง $$ F_{\parallel} = mg \sin(30) $$
3. แรงโน้มถ่วงที่มีส่วนประกอบตั้งฉากกับพื้นเอียง $$ F_{\perpendicular} = mg \cos(30) $$
4. แรงเสียดทาน $$ F_f = \mu F_{\perpendicular} = \mu mg \cos(30) $$

จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เราสามารถเขียนสมการได้ดังนี้:
$$
F_{\parallel} - F_f = ma
$$
แทนค่าต่าง ๆ ลงไป:
$$
mg \sin(30) - \mu mg \cos(30) = ma
$$
โดยที่ $$ a = \frac{1}{8} g $$ และ $$ \sin(30) = \frac{1}{2} $$, $$ \cos(30) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$.
แทนค่าลงในสมการ:
$$
mg \cdot \frac{1}{2} - \mu mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = m \cdot \frac{1}{8} g
$$
ตัด $$ mg $$ ออกจากสมการ:
$$
\frac{1}{2} - \mu \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{8}
$$
จัดรูปสมการ:
$$
\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \mu \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
\frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \mu \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
\frac{3}{8} = \mu \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
จากนั้นเราจะแก้หาค่า $$ \mu $$:
$$
\mu = \frac{3/8}{\sqrt{3}/2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{3}{4\sqrt{3}}
$$
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ $$ \mu = \frac{3}{4\sqrt{3}} $$ หรือประมาณ $$ 0.433 $$ (เมื่อคำนวณค่า $$ \sqrt{3} \approx 1.732 $$).

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Physics Questions