4. Es wurde im Abstand von 200 m von einem Turm ein 250 m langes Seil gespannt. Wie hoch ist der Turm?

Um die Höhe des Turms zu ermitteln, können wir ein rechtwinkliges Dreieck verwenden, das durch den Turm, den Boden und das Seil gebildet wird. Lassen Sie \( h \) die Höhe des Turms sein. Da das Seil 250 m lang ist und der Abstand vom Turm zum Boden 200 m beträgt, können wir die folgende Gleichung aufstellen: \[ h^2 + 200^2 = 250^2 \] Jetzt können wir die Gleichung lösen, um die Höhe des Turms zu ermitteln. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using square roots: \(h^{2}+200^{2}=250^{2}\) - step1: Evaluate the power: \(h^{2}+40000=250^{2}\) - step2: Add or subtract both sides: \(h^{2}=22500\) - step3: Simplify the expression: \(h=\pm \sqrt{22500}\) - step4: Simplify the expression: \(h=\pm 150\) - step5: Separate into possible cases: \(\begin{align}&h=150\\&h=-150\end{align}\) - step6: Rewrite: \(h_{1}=-150,h_{2}=150\) Die Lösungen für die Gleichung sind \( h = -150 \) und \( h = 150 \). Da die Höhe des Turms nicht negativ sein kann, ist die richtige Lösung \( h = 150 \) m. Daher beträgt die Höhe des Turms 150 m.