Question
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Answer
L’equazione non ha soluzioni reali.
Solution

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The Deep Dive
Per risolvere l’equazione logaritmica
, innanzitutto utilizziamo le proprietà dei logaritmi. Possiamo riscrivere il secondo membro dell’equazione come
. Quindi, otteniamo:
Poiché le funzioni logaritmiche sono definite e uguali se i loro argomenti sono positivi, possiamo eguagliare gli argomenti:
Espandiamo il lato destro:
Semplificando, vediamo che i due lati sono identici e ciò implica che l’equazione è verificata per tutti i valori di
per cui gli argomenti dei logaritmi sono positivi.
Ora verifichiamo i domini:
-
: Facendo il calcolo, abbiamo:
Quindi, il segno è positivo per
.
-
. -
.
Combinando i risultati, troviamo che gli argomenti dei logaritmi sono positivi solo quando
, ma questo non è compatibile con le altre condizioni che richiedono
e
.
Conclusione: non ci sono soluzioni valide per l’equazione logaritmica data.