т.К(-1; 2; -5) - середина відрізка МР. Знайти координати т. Р, якщо М(3; -2; 1). Розв"язок записати в робочий зошит і скрін прислати в гугл клас

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано:
- Точка $$ K(-1; 2; -5) $$ — середина відрізка $$ МР $$.
- Точка $$ М(3; -2; 1) $$.

Потрібно знайти координати точки $$ Р $$.

**Розв'язок:**

Оскільки точка $$ K $$ є серединою відрізка $$ МР $$, то координати $$ K $$ можна знайти за формулою середини відрізка у тривимірному просторі:

$$
K = \left( \frac{X_M + X_P}{2}, \frac{Y_M + Y_P}{2}, \frac{Z_M + Z_P}{2} \right)
$$

Де:
- $$ (X_M, Y_M, Z_M) $$ — координати точки $$ М $$.
- $$ (X_P, Y_P, Z_P) $$ — координати точки $$ Р $$.
- $$ (X_K, Y_K, Z_K) $$ — координати точки $$ K $$.

Підставимо відомі значення:

$$
\begin{cases}
-1 = \frac{3 + X_P}{2} \
2 = \frac{-2 + Y_P}{2} \
-5 = \frac{1 + Z_P}{2}
\end{cases}
$$

Розв'яжемо кожне рівняння окремо:

1. Для $$ X $$:
$$
-1 = \frac{3 + X_P}{2} \
2 \times (-1) = 3 + X_P \
-2 = 3 + X_P \
X_P = -2 - 3 \
X_P = -5
$$

2. Для $$ Y $$:
$$
2 = \frac{-2 + Y_P}{2} \
2 \times 2 = -2 + Y_P \
4 = -2 + Y_P \
Y_P = 4 + 2 \
Y_P = 6
$$

3. Для $$ Z $$:
$$
-5 = \frac{1 + Z_P}{2} \
2 \times (-5) = 1 + Z_P \
-10 = 1 + Z_P \
Z_P = -10 - 1 \
Z_P = -11
$$

Отже, координати точки $$ Р $$ рівні $$ (-5; 6; -11) $$.

**Відповідь:**
Точка $$ Р $$ має координати $$ (-5; 6; -11) $$.
Точка $$ Р $$ має координати $$ (-5; 6; -11) $$.

т.К(-1; 2; -5) - середина відрізка МР. Знайти координати т. Р, якщо М(3; -2; 1). Розв"язок записати в робочий зошит і скрін прислати в гугл клас

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions