a) $$ |4 x-3|+\sqrt{144}=(-3+7)^{2} $$ b) $$ |9+x|-3 \cdot(-9+7)=(7-10)^{2} $$ c) $$ 8+\left|2 x+2^{3}\right|=(-6+9) \cdot(-5+8) $$ d) $$ -3 \cdot|x+2|-\sqrt{25}=8 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver cada una de las ecuaciones paso a paso.

a) $$ |4x - 3| + \sqrt{144} = (-3 + 7)^{2} $$

Primero, simplificamos los términos:
- $$ \sqrt{144} = 12 $$
- $$ (-3 + 7)^{2} = 4^{2} = 16 $$

Entonces, la ecuación se convierte en:
$$ |4x - 3| + 12 = 16 $$

Restamos 12 de ambos lados:
$$ |4x - 3| = 4 $$

Ahora resolvemos la ecuación de valor absoluto:
1. $$ 4x - 3 = 4 $$
   - $$ 4x = 7 $$
   - $$ x = \frac{7}{4} $$

2. $$ 4x - 3 = -4 $$
   - $$ 4x = -1 $$
   - $$ x = -\frac{1}{4} $$

Las soluciones son $$ x = \frac{7}{4} $$ y $$ x = -\frac{1}{4} $$.

b) $$ |9 + x| - 3 \cdot (-9 + 7) = (7 - 10)^{2} $$

Simplificamos:
- $$ -3 \cdot (-9 + 7) = -3 \cdot (-2) = 6 $$
- $$ (7 - 10)^{2} = (-3)^{2} = 9 $$

La ecuación se convierte en:
$$ |9 + x| + 6 = 9 $$

Restamos 6 de ambos lados:
$$ |9 + x| = 3 $$

Resolviendo la ecuación de valor absoluto:
1. $$ 9 + x = 3 $$
   - $$ x = 3 - 9 $$
   - $$ x = -6 $$

2. $$ 9 + x = -3 $$
   - $$ x = -3 - 9 $$
   - $$ x = -12 $$

Las soluciones son $$ x = -6 $$ y $$ x = -12 $$.

c) $$ 8 + |2x + 2^{3}| = (-6 + 9) \cdot (-5 + 8) $$

Simplificamos:
- $$ 2^{3} = 8 $$
- $$ (-6 + 9) = 3 $$
- $$ (-5 + 8) = 3 $$
- Entonces, $$ 3 \cdot 3 = 9 $$

La ecuación se convierte en:
$$ 8 + |2x + 8| = 9 $$

Restamos 8 de ambos lados:
$$ |2x + 8| = 1 $$

Resolviendo la ecuación de valor absoluto:
1. $$ 2x + 8 = 1 $$
   - $$ 2x = 1 - 8 $$
   - $$ 2x = -7 $$
   - $$ x = -\frac{7}{2} $$

2. $$ 2x + 8 = -1 $$
   - $$ 2x = -1 - 8 $$
   - $$ 2x = -9 $$
   - $$ x = -\frac{9}{2} $$

Las soluciones son $$ x = -\frac{7}{2} $$ y $$ x = -\frac{9}{2} $$.

d) $$ -3 \cdot |x + 2| - \sqrt{25} = 8 $$

Simplificamos:
- $$ \sqrt{25} = 5 $$

La ecuación se convierte en:
$$ -3 \cdot |x + 2| - 5 = 8 $$

Sumamos 5 a ambos lados:
$$ -3 \cdot |x + 2| = 13 $$

Dividimos entre -3:
$$ |x + 2| = -\frac{13}{3} $$

Dado que el valor absoluto no puede ser negativo, no hay soluciones para esta ecuación.

Resumiendo:
a) $$ x = \frac{7}{4}, -\frac{1}{4} $$  
b) $$ x = -6, -12 $$  
c) $$ x = -\frac{7}{2}, -\frac{9}{2} $$  
d) No hay soluciones.
a) $$ x = \frac{7}{4}, -\frac{1}{4} $$ b) $$ x = -6, -12 $$ c) $$ x = -\frac{7}{2}, -\frac{9}{2} $$ d) No hay soluciones.

a)
b)
c)
d)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

a) b) c) d)