8. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Real Tutor Solution
Answer
Solution
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Давайте обозначим скорость лодки по озеру как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения реки составит \( v - 2 \) км/ч. Время, затраченное на путь по реке, можно выразить как: \[ t_{река} = \frac{6}{v - 2} \] А для озера время: \[ t_{озеро} = \frac{15}{v} \] По условию задачи известно, что время по озеру на 1 час больше, чем по реке: \[ \frac{15}{v} = \frac{6}{v - 2} + 1 \] Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v - 2) \) для устранения дробей: \[ 15(v - 2) = 6v + v(v - 2) \] Раскроем скобки: \[ 15v - 30 = 6v + v^2 - 2v \] Соберем все в одну часть: \[ v^2 - 15v + 30 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 225 - 120 = 105 \] Теперь находим корни: \[ v = \frac{15 \pm \sqrt{105}}{2} \] Приблизительно \( \sqrt{105} \approx 10.25 \), тогда: \[ v \approx \frac{15 \pm 10.25}{2} \] Получаем два значения скорости: 1. \( v_1 \approx \frac{25.25}{2} \approx 12.625 \) км/ч 2. \( v_2 \approx \frac{4.75}{2} \approx 2.375 \) км/ч (это значение не подходит, так как скорость по озеру должна быть больше скорости течения). Таким образом, скорость лодки по озеру составляет примерно \( 12.625 \) км/ч или, округляя, \( 12.6 \) км/ч.
