8. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Давайте обозначим скорость лодки по озеру как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения реки составит \( v - 2 \) км/ч. Время, затраченное на путь по реке, можно выразить как: \[ t_{река} = \frac{6}{v - 2} \] А для озера время: \[ t_{озеро} = \frac{15}{v} \] По условию задачи известно, что время по озеру на 1 час больше, чем по реке: \[ \frac{15}{v} = \frac{6}{v - 2} + 1 \] Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v - 2) \) для устранения дробей: \[ 15(v - 2) = 6v + v(v - 2) \] Раскроем скобки: \[ 15v - 30 = 6v + v^2 - 2v \] Соберем все в одну часть: \[ v^2 - 15v + 30 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 225 - 120 = 105 \] Теперь находим корни: \[ v = \frac{15 \pm \sqrt{105}}{2} \] Приблизительно \( \sqrt{105} \approx 10.25 \), тогда: \[ v \approx \frac{15 \pm 10.25}{2} \] Получаем два значения скорости: 1. \( v_1 \approx \frac{25.25}{2} \approx 12.625 \) км/ч 2. \( v_2 \approx \frac{4.75}{2} \approx 2.375 \) км/ч (это значение не подходит, так как скорость по озеру должна быть больше скорости течения). Таким образом, скорость лодки по озеру составляет примерно \( 12.625 \) км/ч или, округляя, \( 12.6 \) км/ч.