3. En una clase de cocina hay 30 estudiantes, de los cuales 12 son mujeres y 118 son hombres. Cada dia, el instructor elige un estudiante al azar para que le ayude a preparar una receta. a. Encuentre la probabilidad de que, en un día cualquiera, el instructor elija a una estudiante para que le ayude con la receta En el primer mes se imparten 50 clases b. Calcule la probabilidad de que el instructor elija una estudiante 15 veces c. Encuentre la probabilidad de que el instructor elija un estudiante hombre como máximo 10 veces.

Parece que hay una inconsistencia en los datos proporcionados. Mencionas que hay **30 estudiantes** en total, pero indicas que **12 son mujeres** y **118 son hombres**, lo que suma **130 estudiantes**. Asumiré que el número total de estudiantes es **130** (12 mujeres y 118 hombres) para resolver los incisos. Si el total correcto es **30**, por favor corrígelo y podré ajustar las respuestas en consecuencia. ### a. Probabilidad de que, en un día cualquiera, el instructor elija a una estudiante mujer La probabilidad se calcula dividiendo el número de mujeres entre el total de estudiantes. \[ P(\text{mujer}) = \frac{\text{Número de mujeres}}{\text{Total de estudiantes}} = \frac{12}{130} = \frac{6}{65} \approx 0.0923 \text{ o } 9.23\% \] ### b. Probabilidad de que el instructor elija a una estudiante mujer 15 veces en 50 clases Este es un problema de distribución binomial, donde: - Número de ensayos \( n = 50 \) - Número de éxitos deseados \( k = 15 \) - Probabilidad de éxito en cada ensayo \( p = \frac{12}{130} = \frac{6}{65} \approx 0.0923 \) La fórmula de la distribución binomial es: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \] Aplicando los valores: \[ P(X = 15) = \binom{50}{15} \left(\frac{6}{65}\right)^{15} \left(1 - \frac{6}{65}\right)^{35} \] Este cálculo puede ser complejo manualmente, por lo que se recomienda utilizar una calculadora científica o software estadístico para obtener el valor numérico. ### c. Probabilidad de que el instructor elija a un estudiante hombre como máximo 10 veces en 50 clases Primero, determinamos la probabilidad de elegir a un hombre en un día: \[ P(\text{hombre}) = \frac{118}{130} = \frac{59}{65} \approx 0.9077 \] Queremos calcular la probabilidad de que el instructor elija a un hombre **como máximo 10 veces** en 50 clases. Esto significa: \[ P(X \leq 10) = \sum_{k=0}^{10} \binom{50}{k} \left(\frac{59}{65}\right)^k \left(1 - \frac{59}{65}\right)^{50 - k} \] Donde: - \( n = 50 \) - \( k \) varía de 0 a 10 - \( p = \frac{59}{65} \approx 0.9077 \) Dado que la probabilidad de elegir a un hombre en cada clase es alta, la probabilidad de que esto ocurra como máximo 10 veces en 50 clases será extremadamente baja. Al igual que en el inciso b, es recomendable utilizar una calculadora científica o software estadístico para obtener el valor preciso. --- **Nota:** Si la información inicial tenía un error y el total de estudiantes es realmente **30** (por ejemplo, 12 mujeres y 18 hombres), las probabilidades y cálculos deberían ajustarse en consecuencia.