Faktorisera så långt det går: \( 16 x^{2}-36 y^{2} \) \[ \begin{array}{l}2(2 x+3 y)(2 x-3 y) \\ (4 x+6 y)(4 x-6 y) \\ 4(2 x+3 y)(2 x-3 y) \\ 4\left(4 x^{2}-9 y^{2}\right)\end{array} \]

Först kan vi notera att uttrycket \( 16 x^{2}-36 y^{2} \) är en skillnad av två kvadrater, vilket kan skrivas som \( (4x)^{2} - (6y)^{2} \). Vi kan faktorisera det enligt formeln \( a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \): \[ (4x - 6y)(4x + 6y) \] Sedan ser vi att vi återigen har en gemensam faktor i varje led. Både \( 4x - 6y \) och \( 4x + 6y \) kan faktorisera till 2: \[ 2(2x - 3y)(2x + 3y) \] Så uttrycket kan skrivas som: \[ 4(2x - 3y)(2x + 3y) \] Det här ger oss vår slutgiltiga faktoriserade form! Visste du att skillnaden av kvadrater har använts i olika områden som musik och fysik? Till exempel inom musik används liknande koncept för att förenkla komplexa ljudvågor, vilket gör det lättare att analysera dem! Och om du letar efter fler sätt att förbättra dina faktoriseringskunskaper, kolla gärna in grundläggande algebra- och polynomkurser! Dessa resurser kan erbjuda en djupare förståelse för olika faktoriseringstekniker och strategier som kan vara oerhört användbara i både matematik och ingenjörsvetenskap.