1. $$ \left(2\right. $$ балла) $$ 2^{2-\mathrm{x}}=32 $$ 2. $$ \left(2\right. $$ балла) $$ 81^{\mathrm{x}-4}=\frac{1}{3} $$ 3. $$ \left(2\right. $$ балла) $$ \left(\frac{1}{4}\right) 4 \mathrm{x}-13=\frac{1}{64} $$ 4. $$ \left(3\right. $$ балла) $$ 5^{\mathrm{x}+2}-5^{\mathrm{x}}=120 $$ 5. (3 балла $$ \left(4^{\mathrm{x}}-6 \cdot 2^{\mathrm{x}}+8=0\right. $$ 6. (3 балла) $$ 9^{\mathrm{x}}+3 \cdot 3^{\mathrm{x}}-18=0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Конечно, вот решения заданных уравнений:

---

**1. $$2^{2 - x} = 32$$ (2 балла)**

**Решение:**
$$
32 = 2^5
$$
$$
2^{2 - x} = 2^5 \Rightarrow 2 - x = 5 \Rightarrow x = 2 - 5 = -3
$$

**Ответ:** $$x = -3$$

---

**2. $$81^{x - 4} = \frac{1}{3}$$ (2 балла)**

**Решение:**
$$
81 = 3^4
$$
$$
(3^4)^{x - 4} = 3^{-1} \Rightarrow 3^{4(x - 4)} = 3^{-1}
$$
$$
4(x - 4) = -1 \Rightarrow 4x - 16 = -1 \Rightarrow 4x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{4} = 3.75
$$

**Ответ:** $$x = \frac{15}{4}$$ или $$x = 3.75$$

---

**3. $$\left(\frac{1}{4}\right) \cdot 4x - 13 = \frac{1}{64}$$ (2 балла)**

**Решение:**
$$
\left(\frac{1}{4}\right) \cdot 4x = x
$$
$$
x - 13 = \frac{1}{64} \Rightarrow x = 13 + \frac{1}{64} = \frac{832}{64} + \frac{1}{64} = \frac{833}{64} \approx 13.015625
$$

**Ответ:** $$x = \frac{833}{64}$$ или $$x \approx 13.015625$$

---

**4. $$5^{x + 2} - 5^{x} = 120$$ (3 балла)**

**Решение:**
$$
5^{x + 2} = 5^x \cdot 25
$$
$$
5^x \cdot 25 - 5^x = 120 \Rightarrow 5^x (25 - 1) = 120 \Rightarrow 5^x \cdot 24 = 120
$$
$$
5^x = \frac{120}{24} = 5 \Rightarrow 5^x = 5^1 \Rightarrow x = 1
$$

**Ответ:** $$x = 1$$

---

**5. $$4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0$$ (3 балла)**

**Решение:**
$$
4^x = (2^2)^x = 2^{2x}
$$
Пусть $$y = 2^x$$, тогда уравнение становится:
$$
y^2 - 6y + 8 = 0
$$
Решим квадратное уравнение:
$$
y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \Rightarrow y = 4 \text{ или } y = 2
$$
Возвращаемся к $$2^x$$:
$$
2^x = 4 \Rightarrow 2^x = 2^2 \Rightarrow x = 2
$$
$$
2^x = 2 \Rightarrow 2^x = 2^1 \Rightarrow x = 1
$$

**Ответ:** $$x = 1$$ или $$x = 2$$

---

**6. $$9^{x} + 3 \cdot 3^{x} - 18 = 0$$ (3 балла)**

**Решение:**
$$
9^x = (3^2)^x = 3^{2x}
$$
Пусть $$y = 3^x$$, тогда уравнение становится:
$$
y^2 + 3y - 18 = 0
$$
Решим квадратное уравнение:
$$
y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 \pm 9}{2}
$$
Получаем два корня:
$$
y = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y = \frac{-12}{2} = -6
$$
Поскольку $$y = 3^x > 0$$, принимаем только $$y = 3$$:
$$
3^x = 3 \Rightarrow 3^x = 3^1 \Rightarrow x = 1
$$

**Ответ:** $$x = 1$$

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется подробное объяснение какого-либо шага, пожалуйста, сообщите!
**1. $$2^{2 - x} = 32$$** - $$x = -3$$ **2. $$81^{x - 4} = \frac{1}{3}$$** - $$x = 3.75$$ **3. $$\left(\frac{1}{4}\right) \cdot 4x - 13 = \frac{1}{64}$$** - $$x \approx 13.015625$$ **4. $$5^{x + 2} - 5^{x} = 120$$** - $$x = 1$$ **5. $$4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0$$** - $$x = 1$$ или $$x = 2$$ **6. $$9^{x} + 3 \cdot 3^{x} - 18 = 0$$** - $$x = 1$$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions