Answer
Les solutions des systèmes d'équations sont :
- Pour le premier système : \( \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) \)
- Pour le deuxième système : \( \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \)
Solution
Pour résoudre chaque système d'équations par la méthode graphique, nous allons tracer les deux droites de chaque système et déterminer leur point d'intersection, qui représente la solution du système.
---
### **Système 6 :**
\[
\begin{cases}
y = 5x + 1 \\
y = 2x + 6
\end{cases}
\]
1. **Tracer les droites :**
- **Première équation \( y = 5x + 1 \) :**
- **Pente** : 5
- **Ordonnée à l'origine** : 1
- Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 1 \) (point \( (0, 1) \))
- Pour \( x = 1 \), \( y = 5 \times 1 + 1 = 6 \) (point \( (1, 6) \))
- **Deuxième équation \( y = 2x + 6 \) :**
- **Pente** : 2
- **Ordonnée à l'origine** : 6
- Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 6 \) (point \( (0, 6) \))
- Pour \( x = 1 \), \( y = 2 \times 1 + 6 = 8 \) (point \( (1, 8) \))
2. **Déterminer le point d'intersection :**
\[
5x + 1 = 2x + 6 \\
5x - 2x = 6 - 1 \\
3x = 5 \\
x = \frac{5}{3}
\]
En remplaçant \( x \) dans l'une des deux équations :
\[
y = 2 \times \frac{5}{3} + 6 = \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = \frac{28}{3}
\]
**Solution du système :** \( \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) \)
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### **Deuxième Système :**
\[
\begin{cases}
y = 9x + 2 \\
y = -3x - 4
\end{cases}
\]
1. **Tracer les droites :**
- **Première équation \( y = 9x + 2 \) :**
- **Pente** : 9
- **Ordonnée à l'origine** : 2
- Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = 2 \) (point \( (0, 2) \))
- Pour \( x = 1 \), \( y = 9 \times 1 + 2 = 11 \) (point \( (1, 11) \))
- **Deuxième équation \( y = -3x - 4 \) :**
- **Pente** : -3
- **Ordonnée à l'origine** : -4
- Par exemple, pour \( x = 0 \), \( y = -4 \) (point \( (0, -4) \))
- Pour \( x = 1 \), \( y = -3 \times 1 - 4 = -7 \) (point \( (1, -7) \))
2. **Déterminer le point d'intersection :**
\[
9x + 2 = -3x - 4 \\
9x + 3x = -4 - 2 \\
12x = -6 \\
x = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}
\]
En remplaçant \( x \) dans l'une des deux équations :
\[
y = 9 \times \left( -\frac{1}{2} \right) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{5}{2}
\]
**Solution du système :** \( \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \)
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### **Résumé des Solutions :**
- **Système 6 :** \( \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) \)
- **Deuxième Système :** \( \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) \)
Ces points représentent les coordonnées où les deux droites de chaque système se croisent, indiquant ainsi la solution unique pour chaque système d'équations.
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