d. $$ \left(\frac{7}{2}\right)^{3} \cdot\left(\frac{11}{7}\right)^{2} \cdot\left(\frac{2}{11}\right)^{-5} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea la expresión

$$
\left(\frac{7}{2}\right)^{3} \cdot \left(\frac{11}{7}\right)^{2} \cdot \left(\frac{2}{11}\right)^{-5}.
$$

**Paso 1.** Escribimos cada término con potencia:
- $$ \left(\frac{7}{2}\right)^{3} = \frac{7^3}{2^3} $$.
- $$ \left(\frac{11}{7}\right)^{2} = \frac{11^2}{7^2} $$.
- Recordando que $$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$, tenemos
  $$
  \left(\frac{2}{11}\right)^{-5} = \left(\frac{11}{2}\right)^{5} = \frac{11^5}{2^5}.
  $$

**Paso 2.** Multiplicamos todas las fracciones:

$$
\frac{7^3}{2^3} \cdot \frac{11^2}{7^2} \cdot \frac{11^5}{2^5}.
$$

**Paso 3.** Reunimos las potencias:

$$
= \frac{7^3 \cdot 11^2 \cdot 11^5}{2^3 \cdot 7^2 \cdot 2^5}.
$$

**Paso 4.** Simplificamos agrupando potencias de la misma base:
- Para la base $$7$$: $$7^3$$ dividido entre $$7^2$$ da $$7^{3-2} = 7$$.
- Para la base $$11$$: $$11^2 \cdot 11^5 = 11^{2+5} = 11^7$$.
- Para la base $$2$$: $$2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$$.

De modo que la expresión se reduce a:

$$
\frac{7 \cdot 11^7}{2^8}.
$$

**Paso 5.** Como $$2^8 = 256$$, la respuesta final es:

$$
\frac{7 \cdot 11^7}{256}.
$$
La respuesta es $$ \frac{7 \cdot 11^7}{256} $$.

d.

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