Exercice 1 1) Compléter avec l'un des symboles : $$ \epsilon ;
otin ; \subset $$ ou $$
otin $$ $$ \{0 ;-7 ; 12\} \ldots \ldots \mathbb{N}^{*} ; \frac{5 \pi-\pi}{2 \pi-\pi} \ldots . \mathbb{Q} ;\left\{-1 ; \frac{18}{6} ; \sqrt{36} ;-7 ight\} \ldots . \mathbb{Z} ; \frac{7}{3} \ldots \ldots $$ ID 2) donner l'écriture scientifique : $$ A=\frac{4 imes 300^{2} imes\left(2 imes 10^{-6} ight)^{-2}}{(0.01)^{-3}} $$

Question

Exercice 1 1) Compléter avec l'un des symboles : $$ \epsilon ; 
otin ; \subset $$ ou $$ 
otin $$ $$ \{0 ;-7 ; 12\} \ldots \ldots \mathbb{N}^{*} ; \frac{5 \pi-\pi}{2 \pi-\pi} \ldots . \mathbb{Q} ;\left\{-1 ; \frac{18}{6} ; \sqrt{36} ;-7ight\} \ldots . \mathbb{Z} ; \frac{7}{3} \ldots \ldots $$ ID 2) donner l'écriture scientifique : $$ A=\frac{4 	imes 300^{2} 	imes\left(2 	imes 10^{-6}ight)^{-2}}{(0.01)^{-3}} $$

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**Exercice 1**

1) **Compléter avec l'un des symboles : $$ \in ; \notin ; \subset $$**

Remplaçons les points par les symboles appropriés :

a) $$ \{0, -7, 12\} \notin \mathbb{N}^{*} $$  
*Explication : L'ensemble contient des éléments comme $$-7$$ qui ne sont pas dans les naturels*.

b) $$ \frac{5\pi - \pi}{2\pi - \pi} \in \mathbb{Q} $$  
*Calcul :*  
$$
\frac{5\pi - \pi}{2\pi - \pi} = \frac{4\pi}{\pi} = 4 \in \mathbb{Q}
$$

c) $$ \left\{-1, \frac{18}{6}, \sqrt{36}, -7\right\} \subset \mathbb{Z} $$  
*Explication : Tous les éléments de l'ensemble sont des entiers*.

d) $$ \frac{7}{3} \in \mathbb{Q} $$  
*Explication : $$ \frac{7}{3} $$ est un nombre rationnel*.

**Synthèse des réponses :**

$$
\begin{align*}
\{0, -7, 12\} &\notin \mathbb{N}^{*} \
\frac{5\pi - \pi}{2\pi - \pi} &\in \mathbb{Q} \
\left\{-1, \frac{18}{6}, \sqrt{36}, -7\right\} &\subset \mathbb{Z} \
\frac{7}{3} &\in \mathbb{Q}
\end{align*}
$$

---

**Exercice 2**

2) **Donner l'écriture scientifique de :**

$$
A = \frac{4 \times 300^{2} \times \left(2 \times 10^{-6}\right)^{-2}}{(0.01)^{-3}}
$$

**Étapes de calcul :**

1. Simplifions les puissances :

$$
\left(2 \times 10^{-6}\right)^{-2} = 2^{-2} \times \left(10^{-6}\right)^{-2} = \frac{1}{4} \times 10^{12} = 2,5 \times 10^{11}
$$

$$
(0.01)^{-3} = (10^{-2})^{-3} = 10^{6}
$$

2. Calculons le numérateur et le dénominateur :

$$
300^{2} = 90\,000
$$

$$
4 \times 90\,000 \times 2,5 \times 10^{11} = 900\,000 \times 10^{11} = 9 \times 10^{16}
$$

3. Divisons par le dénominateur :

$$
\frac{9 \times 10^{16}}{10^{6}} = 9 \times 10^{10}
$$

**Écriture scientifique finale :**

$$
A = 9 \times 10^{10}
$$

---
**Exercice 1** 1) **Compléter avec les symboles :** a) $$ \{0, -7, 12\} \notin \mathbb{N}^{*} $$ b) $$ \frac{5\pi - \pi}{2\pi - \pi} \in \mathbb{Q} $$ c) $$ \left\{-1, \frac{18}{6}, \sqrt{36}, -7\right\} \subset \mathbb{Z} $$ d) $$ \frac{7}{3} \in \mathbb{Q} $$ **Exercice 2** 2) **Écriture scientifique de $$ A $$:** $$ A = 9 \times 10^{10} $$

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