$$ \frac { \sqrt[ 3 ] { ( ( x _ { 0 } + \Delta x ) - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { ( x _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } } } } { \Delta x \cdot ( \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } + \sqrt[ 3 ] { x _ { 0 } - 1 } ) } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Данное выражение представляет собой дробь, где:

**Числитель:**
$$
\sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2}}
$$
Это корень третьей степени из суммы квадрата выражения $$(x_0 + \Delta x - 1)$$ и корня третьей степени из квадрата $$(x_0 - 1)$$.

**Знаменатель:**
$$
\Delta x \cdot \left( \sqrt[3]{x_0 - 1} + \sqrt[3]{x_0 - 1} \right)
$$
Знаменатель представляет собой произведение $$\Delta x$$ на сумму двух одинаковых корней третьей степени из $$(x_0 - 1)$$. Это можно упростить до:
$$
\Delta x \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{x_0 - 1}
$$

**Упрощённое выражение:**
Таким образом, исходное выражение можно записать в более простой форме:
$$
\frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2}} }{ 2 \Delta x \cdot \sqrt[3]{x_0 - 1} }
$$

**Возможное применение:**
Такое выражение может быть связано с приближением производной функции в точке $$x_0$$ с шагом $$\Delta x$$, особенно если рассматривать предел при $$\Delta x \to 0$$. Однако для более точного определения контекста необходимо дополнительная информация.
Данное выражение представляет собой дробь, где числитель — корень третьей степени из суммы квадрата $$(x_0 + \Delta x - 1)$$ и корня третьей степени из квадрата $$(x_0 - 1)$$. Знаменатель — произведение $$\Delta x$$ на сумму двух корней третьей степени из $$(x_0 - 1)$$. Упрощённая форма выражения: $$ \frac{ \sqrt[3]{\left( (x_0 + \Delta x) - 1 \right)^2 + \sqrt[3]{(x_0 - 1)^2}} }{ 2 \Delta x \cdot \sqrt[3]{x_0 - 1} } $$ Это выражение может быть связано с приближением производной функции в точке $$x_0$$ с шагом $$\Delta x$$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Calculus Questions