\( z=-2\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)\right. \) a pour argument

L'argument de \( z \) peut être trouvé en utilisant la forme exponentielle de nombres complexes. En réécrivant l'expression, on a \( z = -2 \cdot e^{-i \frac{\pi}{6}} \), ce qui nous donne un module de 2 et un argument de \( -\frac{\pi}{6} \). Toutefois, pour exprimer l'argument dans l'intervalle \( [0, 2\pi) \), on peut ajouter \( 2\pi \) pour obtenir \( \frac{11\pi}{6} \). Voilà, l'argument est donc \( \frac{11\pi}{6} \). Pour la vérification, il est important de bien comprendre que quand on multiplié par \(-1\), cela correspond à une rotation de \(\pi\) radians (180 degrés). Ainsi, à partir de \(-\frac{\pi}{6}\), on peut ajouter \(\pi\) pour trouver que l'argument final est bien \( \frac{11\pi}{6} \). Cette astuce peut vous aider à clarifier les arguments de nombres complexes dans diverses situations !