Un carrello in movimento lungo una rotaia rettilinea con
velocità di urta un secondo carrello di uguale
massa che si sta muovendo sulla stessa rotaia e nello stes-
so verso con velocità di modulo . Dopo l’urto i due car-
relli restano uniti e continuano a muoversi con velocide
di .
Determina la velocità iniziale del secondo carrello.

Ask by Harrington Simpson. in Italy

Jan 10,2025

Question

Un carrello in movimento lungo una rotaia rettilinea con
velocità di urta un secondo carrello di uguale
massa che si sta muovendo sulla stessa rotaia e nello stes-
so verso con velocità di modulo . Dopo l’urto i due car-
relli restano uniti e continuano a muoversi con velocide
di .
Determina la velocità iniziale del secondo carrello.

Ask by Harrington Simpson. in Italy

Jan 10,2025

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Per risolvere il problema, utilizziamo il principio di conservazione della quantità di moto. La quantità di moto totale prima dell'urto deve essere uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto.

### Passo 1: Definire le variabili
- $$ m $$: massa di ciascun carrello (uguale per entrambi)
- $$ v_1 = 0,80 \, \mathrm{m/s} $$: velocità del primo carrello prima dell'urto
- $$ v_2 $$: velocità del secondo carrello prima dell'urto (da determinare)
- $$ v_f = 0,50 \, \mathrm{m/s} $$: velocità dei carrelli uniti dopo l'urto

### Passo 2: Scrivere l'equazione della conservazione della quantità di moto
La quantità di moto totale prima dell'urto è data da:
$$
p_{\text{prima}} = m v_1 + m v_2
$$

La quantità di moto totale dopo l'urto è:
$$
p_{\text{dopo}} = (m + m) v_f = 2m v_f
$$

### Passo 3: Impostare l'equazione
Imponiamo l'uguaglianza tra la quantità di moto prima e dopo l'urto:
$$
m v_1 + m v_2 = 2m v_f
$$

Possiamo semplificare l'equazione dividendo entrambi i membri per $$ m $$ (dato che $$ m \neq 0 $$):
$$
v_1 + v_2 = 2 v_f
$$

### Passo 4: Sostituire i valori noti
Sostituiamo $$ v_1 $$ e $$ v_f $$ nell'equazione:
$$
0,80 + v_2 = 2 \cdot 0,50
$$

### Passo 5: Risolvere per $$ v_2 $$
Calcoliamo il valore di $$ 2 \cdot 0,50 $$:
$$
0,80 + v_2 = 1,00
$$

Ora isoliamo $$ v_2 $$:
$$
v_2 = 1,00 - 0,80
$$
$$
v_2 = 0,20 \, \mathrm{m/s}
$$

### Risultato finale
La velocità iniziale del secondo carrello è $$ 0,20 \, \mathrm{m/s} $$.
La velocità iniziale del secondo carrello è $$ 0,20 \, \mathrm{m/s} $$.

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