Defina a identidade da razão trigonométrica para o seno e o cosseno em termos de um triângulo retângulo.

Em um **triângulo retângulo**, as razões trigonométricas **seno** e **cosseno** de um dos ângulos agudos são definidas com base nos comprimentos dos seus lados. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo \( \theta \), onde: - **Hipotenusa**: é o lado oposto ao ângulo de 90 graus e é o maior lado do triângulo. - **Cateto oposto**: é o lado oposto ao ângulo \( \theta \). - **Cateto adjacente**: é o lado que forma o ângulo \( \theta \) junto com a hipotenusa. As identidades são definidas da seguinte forma: 1. **Seno de \( \theta \) (\( \sin(\theta) \))**: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \] **Interpretação**: O seno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa. 2. **Cosseno de \( \theta \) (\( \cos(\theta) \))**: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}} \] **Interpretação**: O cosseno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do lado adjacente a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa. **Exemplo Ilustrativo**: Considere um triângulo retângulo onde: - A hipotenusa mede 10 unidades. - O cateto oposto ao ângulo \( \theta \) mede 6 unidades. - O cateto adjacente ao ângulo \( \theta \) mede 8 unidades. Então: \[ \sin(\theta) = \frac{6}{10} = 0,6 \] \[ \cos(\theta) = \frac{8}{10} = 0,8 \] Essas definições são fundamentais para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos e são a base para outras funções trigonométricas e aplicações mais complexas na matemática e em diversas áreas científicas.