Defina a identidade da razão trigonométrica para o seno e o cosseno em termos de um triângulo retângulo.

Question

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Em um **triângulo retângulo**, as razões trigonométricas **seno** e **cosseno** de um dos ângulos agudos são definidas com base nos comprimentos dos seus lados. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo $$ \theta $$, onde:

- **Hipotenusa**: é o lado oposto ao ângulo de 90 graus e é o maior lado do triângulo.
- **Cateto oposto**: é o lado oposto ao ângulo $$ \theta $$.
- **Cateto adjacente**: é o lado que forma o ângulo $$ \theta $$ junto com a hipotenusa.

As identidades são definidas da seguinte forma:

1. **Seno de $$ \theta $$ ($$ \sin(\theta) $$)**:
   
   $$
   \sin(\theta) = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}}
   $$
   
   **Interpretação**: O seno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa.

2. **Cosseno de $$ \theta $$ ($$ \cos(\theta) $$)**:
   
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}
   $$
   
   **Interpretação**: O cosseno de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do lado adjacente a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa.

**Exemplo Ilustrativo**:

Considere um triângulo retângulo onde:
- A hipotenusa mede 10 unidades.
- O cateto oposto ao ângulo $$ \theta $$ mede 6 unidades.
- O cateto adjacente ao ângulo $$ \theta $$ mede 8 unidades.

Então:
$$
\sin(\theta) = \frac{6}{10} = 0,6
$$
$$
\cos(\theta) = \frac{8}{10} = 0,8
$$

Essas definições são fundamentais para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos e são a base para outras funções trigonométricas e aplicações mais complexas na matemática e em diversas áreas científicas.
Em um triângulo retângulo, o **seno** de um ângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto a esse ângulo e a hipotenusa. O **cosseno** é a razão entre o comprimento do lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Defina a identidade da razão trigonométrica para o seno e o cosseno em termos de um triângulo retângulo.

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